专题17 相交线与平行线-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题17 相交线与平行线 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 垂线 直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。 垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。 3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 考查题型一 垂线定义的理解 题型1．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ） A．26° B．36° C．44° D．54° 题型1-1．（2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 题型1-2．（2021·湖北荆州·中考真题）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（    ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知）∴（垂直的定义） ②又∵（已知）③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A．① B．② C．③ D．④ 考查题型二 理解垂线段最短 题型2．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 题型2-1．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（    ） A． B． C． D． 题型2-2．（2020·吉林·中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 知识点二 相交线中的角 第一种 邻补角与对顶角 种类 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 （∠1与∠2） 1 2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 ∠1=∠2 邻补角 （∠3与∠4） 4 3 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； 3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； 4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 题型3-3．（2020·湖南湘潭·中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 题型3-4．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度． 考查题型四 利用邻补角互补求角度 题型4．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（    ） A． B． C． D． 题型4-1．（2021·河南·中考真题）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型4-2．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则为______度． 第二种 同位角、内错角与同旁内角 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。 三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁