数学（含数列）-2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷B卷（人教A版2019）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷(B卷） （人教A版2019） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．三棱锥中，，点是的重心，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．1.5 3．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4.4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为16m.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正四棱锥中，PA＝AB＝1，点Q，R分别在棱AB，PC上运动，当QR取得最小值时，三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．过直线上一点作圆的切线，切点为．则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．设椭圆的左、右顶点为、，左、右焦点为、，上、下顶点为、，关于该椭圆，有下列四个命题： 甲：；乙：离心率为；丙：；丁：四边形的面积为. 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，，的前n项和为，则等于（   ） A．2022 B．2023 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 11．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（    ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 12．如图，在长方体中，，分别是棱的中点，点在侧面内，且，则（    ） A．的最小值是 B． C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球表面积的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在各项均为正数的等比数列中，，则___________. 14．已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是__________. 15．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，，，与平面交于点，则______． 16．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点. (1)求直线与直线的所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离. 18．（12分） 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 ，记动点M的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程. 19．（12分） 已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点. 20．（12分） 已知数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，，求； (3)记，若数列中去掉数列中的项后余下的项按原