数学（含数列）-2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷A卷（人教A版2019）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高二下学期开学摸底考试卷(A卷） （人教A版2019） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果直线与直线互相垂直，那么实数（    ） A． B． C． D．6 2．如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（    ） A． B． C． D． 3．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（    ） A．30 B．42 C．48 D．54 4．已知是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 5．已知圆：，圆：，且圆，有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．等差数列，前n项和分别为与，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知正四棱柱中，底面边长，，是长方体表面上一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点. 过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点A在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程（    ） A． B． C． D． 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．1225既是三角形数，又是正方形数 C． D．，总存在，使得成立 11．已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（    ） A．的准线方程为 B．若，则 C．若，则的斜率为 D．过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则 12．在直四棱柱中中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为，则为定值2 D．若，则点的轨迹长度为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线恒过一定点， 则此定点为___________. 14．已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为____________． 15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为__________. 16．汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图所示目标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则_______.________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知圆与圆. (1)若圆与圆相外切，求实数的值； (2)在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求实数的值. 18．（12分） 已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．（12分） 如图多面体中，四边形是菱形，平面，. (1)证明：平面； (2)在棱上有一点（不包括端点），使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离. 20．（12分） 已知椭圆的离心率为，且经过