5.1.1相交线（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 相交线 主讲：黄继彬 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 2.邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互 为反向延长线,那么这两个角互为邻补角. 3.对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 延长线,那么这两个角互为对顶角. 1.相交线:有一个公共点的两条直线形成相交直线. ∠1和∠2， ∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠3和∠4. ∠1和∠3, ∠2和∠4. 邻补角： 对顶角: 4.对顶角与邻补角的比较: 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相 交形成的角； ①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点; ③有一条公共边. ①都是两条直 线相交而成 的角； ③都是成对出 现的. ②都有一个公 共顶点； ②两直线相交 时,对顶角只 有两对,邻补 角则有四对. ①对顶角没有 公共边,邻补 角有公共边. 5.对顶角的性质:对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知:直线AB与CD相交于点O. 求证:∠1=∠3,∠2=∠4. 证明:∵直线AB与CD相交于点O, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 注意:如果∠α和∠β是对顶角,那么一定有∠α＝∠β； 反之,如果有∠α＝∠β,那么∠α与∠β不一定是 对顶角. 例1.下列各图中∠1、∠2是邻补角或对顶角吗？为什么？ 1 2 ) ( 1 2 ( ) 1 2 ( （ 1 2 ( ) 1 2 ( ) ( ) 都不是 ( ) 邻补角 ( ) 都不是 ( ) 都不是 ( ) 都不是 ( ) 对顶角 1 2 ) ( a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2.如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数. （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=40°（ ） 已知 ∴∠3=40° 解： （等量代换） ∴∠2=180°-∠1=140° ∴∠4=∠2=140° （对顶角相等） （邻补角的定义） 例3.已知：如图,直线AB、CD交EF于点G、H,∠2=∠3,∠1=70°. 求：∠4的度数. A C D B E F G H 1 2 3 4 解：∵∠2=∠1 （对顶角相等） ∠1=70°（已知） ∴∠2=70° （等量代换） 又∵∠2=∠3 （已知） ∴∠3=70° （等量代换） ∴∠4=180°-∠3 =110° （邻补角的定义） 例4.平面上两条直线相交,有几对对顶角?几对邻补角? 例5.平面上三条直线交于一点,有几对对顶角?有几对邻补角? 答:2对对顶角,分别是 答:6对对顶角,分别是 A D B C O A C E B F D O ∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC； 4对邻补角,分别是 ∠AOC与∠AOD、∠AOD与∠DOB、∠DOB与∠BOC、∠BOC与∠AOC. ∠AOF与∠BOE、 12对邻补角,分别是 ∠AOF与∠FOB、∠AOF与∠AOE、 ∠FOD与∠DOE、∠FOD与∠FOC、 ∠DOB与∠BOC、∠DOB与∠AOD、 ∠BOE与∠EOA、∠BOE与∠BOF、 ∠EOC与∠EOD、∠EOC与∠COF、 ∠AOC与∠COB、∠AOC与∠AOD. ∠FOD与∠COE、 ∠DOB与∠AOC、 ∠AOD与∠BOC、 ∠FOB与∠AOE、 ∠DOE与∠COF； 例6.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. A C B D O 解:(1) ∵∠AOC和∠BOD是对顶角 (2)设∠AOC=x°,则∠BOC=(2x+33)° ∴∠AOC=∠BOD 又∵∠AOC+∠BOD=100° ∴∠AOC=∠BOD= 100°÷2=50° ∵∠BOC和∠AOC互为邻补角 ∴∠BOC+∠AOC=180°,即x+(2x+33)=180,解之得,x=49 ∴∠AOC=∠BOD=x°=49° ∠AOD=∠BOC=180°-49°=131° 1.判断题: (1)有公共顶点且相等的两个角是对顶角; （ ） (2)两条直线相交,有两组对顶角; （ ） (3)两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角. （ ） 2.