2.2.1 一元二次方程的解法—直接开方法、配方法（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

一元二次方程 解法 1 1.会用开方法解形如（x+m)2=n(n≥0）的方程，理解配方法. 2.会用配方法理解一元二次方程． 3.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力. 学习目标 4.体会转化的数学思想方法． 2 交流合作 问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？ 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 即x= 或x= 问题2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反 数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 的平方根是______ 3 交流合作 问题3 :什么叫做开平方运算？ 求一个数平方根的运算叫做开平方运算。 问题4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？ 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 （2）移向，得x2=2 ∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= - ∵ x就是2的平方根 ∴x= 4 知识讲解 小牛试刀： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=16 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=4, x2=-4. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 5 1、当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 2、当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 3、当p<0时，方程x2=p无实数根. 友情提示 知识讲解 利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 什么叫直接开平方法？ 6 行业PPT模板http:///hangye/ 典例精讲 例1 用直接开平方法解下列方程： （2） 0 2 -2 = x （1） ; 0 121 2 = - y (3) 将方程化成 (p≥0） 的形式,再求解 7 将方程化成 (p≥0）的形式,再求解 思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程 解： 即： 知识讲解 8 典例精讲 例2 解下列方程： ⑴（x＋1）2 = 2 (2)（x－1）2－4 = 0； (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解：（1）∵x+1是2的平方根， 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 9 知识讲解 只要经过变形可以转化为 形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。 这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式 用直接开平方法来解的方程有什么特征? 10 (1)x2＋8x＋ =(x＋ )2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－6x＋ =(x－ )2 (4)y2－5y＋ =(y－ )2 (5)y2＋y＋ =(y＋ )2 4² 4 2² 2 3² 3 交流合作 ² ² 11 归纳总结 配方 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 注意 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 12 典例精讲 例3 用配方法解方程： 2x2-5x+2=0 解：两边都除以2，得 移项，得 配方，得 开方，得 即 ∴ 系数化为1 移项 配方 开方 定解 求解 13 例4 用配方法解方程：-3x2+4x+1=0 解：两边都除以-3，得 移项，得 配方，得 即 开方，得 ∴ 系数化为1 移项 配方 开方 定解 求解 典例精讲 14 举一反三 解下列方程 15 16 17 18 19 20 课堂小结 谢谢 观看 22 $