2.1 一元二次方程（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

一元二次方程 1 1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式． 2. 应用一元二次方程的解的定义解决有关问题． 3. 在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识． 学习目标 2 交流合作 (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 . x2+3x=4 x x x 3 3 交流合作 （2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，可列出方程 。 (1-x)2 = 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： . （3）观察下面等式： 4 知识讲解 x2-8x-20=0 观察下列三个方程： x2+3x=4 x2-8x-20=0 (1-x)2 = 它们有什么共同特点？ 1、只含有一个未知数； 2、都是整式方程； 4、都可以化成 的形式； a 为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a≠0 3、未知数的最高次数为2； 5 知识讲解 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的定义： 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 想一想 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 6 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 c为常数，a≠0) 的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项. ax2+bx+c=0(a ，b ， 1、二次项系数为负数时，一般要化为正数； 2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列； 3、写系数时要带上前面的符号. 友情提示 知识讲解 7 行业PPT模板http:///hangye/ 例1、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 原方程去括号： 移项： 合并同类项得： 二次项系数：5 一次项系数：36 常数项：-32 化一般式的方法： 一去（去分母、去括号） 二移（移项） 三并（合并同类项） 典例精讲 8 例2 下列方程中哪些是一元二次方程？ (7)x(x-2)=x2+19 典例精讲 √ √ √ ×有两个未知数 ×要a≠0 ×方程要整式 ×化简后x2抵消了 9 知识讲解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 下列哪些数是方程 x2–x–6= 0 的根? -2, -1, 0, 1, 2, 3 ∴-2和3是方程 x2–x–6= 0 的根 所以，-2 是方程 x2–x–6= 0 的根 所以，-1 不是方程 x2–x–6= 0 的根 类似地，把0, 1, 2, 3代入方程 x2–x–6= 0 验算 10 例3 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根为 和 ，求这个方程。 典例精讲 2·(-3)2 +(-3)b+c=0 2·()2 +b+c=0 解：由题意得，把 x= -3和 x= 代入方程2x2+bx+c=0 得， b= 1 c= -15 ∴这个方程是 2x2 + x -15 =0 11 典例精讲 例4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。 解：由题意得，把x=3代入方程x2+ax+a=0得， 32+3a+a= 0 9+4a= 0 4a= -9 12 方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2-4x-3=0 0.5x2=√5 √2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 举一反三 x2-4x-3=0 1 -4 -3 0.5