2.2.2 一元二次方程的解法—因式分解法、公式法（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

一元二次方程 解法 1 ONE 探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤． TWO 能够利用公式法解一元二次方程． THREE 会用因式分解法解一元二次方程. 学习目标 FOUR 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性． 2 交流合作 问题1 你能用配方法解下列方程吗？ （1） （2） 解： （1）移项，得 ． 配方，得 ， ． 由此可得 ， ． ， ． 二次项系数化为1，得 ． 解：移项，得 ． 配方，得 ， ， ． 由此可得 ， 3 交流合作 化：把原方程化成 x²+px+q = 0 的形式． 移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px =-q． 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如 x2 +px + ( )2 = -q + ( )2 ( x + )2 = -q + ( )2　 问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？ 求解：解一元一次方程． 定解：写出原方程的解． 4 知识讲解 解：移项，得 ． 配方，得 ， 二次项系数化为1，得 ． ． 此时可以直接开平方吗？ 需要注意什么？ 5 知识讲解 6 1、当 Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； 2、当 Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 3、当 Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根． 归纳 知识讲解 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 7 知识讲解 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)， 这个式子称为一元二次方程的求根公式． 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 当 b2-4ac≥0 时，方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根是 8 行业PPT模板http:///hangye/ 典例精讲 例1 用公式法解下列方程： （1）x2-4x-7=0 解：（1）a =1，b=-4，c=-7． b2-4ac = (-4)2-4×1×(-7) = 44＞0． 方程有两个不相等的实数根 即 ， ． 确定a，b，c 的值时，要注意符号． 9 典例精讲 当b2－4ac=0时，x1 = x2， 即方程的两根相等． （2） b2－4ac = ( )2－4×2×1 = 0． 解： a =2，b = ，c =1． 方程有两个相等的实数根 即 ． ． 10 典例精讲 （3） a =5，b =－4，c =－1． b2－4ac = (－4) 2－4×5×(－1) = 36＞0． 解： 方程可化为 5x2－4x－1=0． ， 即 ， ． 11 典例精讲 （4）x2+17=8x a = 1，b = －8 ，c = 17． b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0． ∵ b2－4ac＜0， ∴ 方程无实数根． 当b2－4ac＜ 0 时，x1，x2 不存在，即方程无实数根． 解： 方程化为 x2－ 8x+17=0． 12 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数； （2） 求出 Δ 的值，特别注意：当 Δ＜0时，方程无解； （3） 代入求根公式； （4） 写出方程的解． 归纳总结 13 交流合作 我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为： ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) 14 情境思考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面, 即 10x-4.9x2=0 ① 小球最终回到地面， 此时离地高度为0 尝试用 配方法和公式法 求方程的解？ 15 情境思考 配方法 10x - 4.9x2 =0 公式法 10x - 4.9x2 = 0 解：移项得，4.9x2 -10x = 0 系数化为1得，x2 -x = 0 配方得，x2