1.2.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.2.2幂的乘方与积的乘方（第2课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 2023/1/4 2 情境导入 1.幂的意义：an表示 ； 2.同底数幂的乘法： 语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 字母表示：am·an= ( m，n都是正整数) am+n 3.幂的乘方： 语言叙述：幂的乘方，底数 ，指数 . 字母表示：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 不变 相加 不变 相乘 n个a相乘 2023/1/4 3 情境导入 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 是幂的乘方形式吗？ 2023/1/4 4 探究新知 核心知识点一： 积的乘方 a3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4 a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4 (a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式 三种运算的主要区别 2023/1/4 5 探究新知 观察下面三个式子，思考问题: (1) (2) (3) 这三个式子有什么共同特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 2023/1/4 6 探究新知 同理： （乘方的意义） 2023/1/4 7 探究新知 (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 推理思考：积的乘方 (ab)n =_____ 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） anbn 2023/1/4 8 探究新知 归纳总结 简单记忆：积的乘方=乘方的积 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn（n是正整数） (ab)n = anbn（n是正整数） 2023/1/4 9 探究新知 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (－b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n . 解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 2023/1/4 10 探究新知 注意： 1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数； 2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略． 归纳总结 2023/1/4 11 探究新知 思考：积的乘方运算法则能否进行逆运算呢？ （n是正整数） 乘方的积 积的乘方 （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） ？ 2023/1/4 12 探究新知 例2.计算： 0.1252020×(-23)2021 解：0.1252020×(-23)2021 =0.1252020×(-8)2021 =0.1252020×(-8)2020×（-8） =[0.125×(-8)]2020×(-8) =(-1)2020×(-8) =-8 2023/1/4 13 探究新知 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 幂的运算法则的逆向应用 归纳总结 2023/1/4 14 探究新知 例3.用简便方法计算： (1) (2)0.125 2019×(－8 2020)． 解：（1） 2023/1/4 15 探究新知 (2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)201