1.2.1 幂的乘方与积的乘方（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.2.1幂的乘方与积的乘方（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力； 2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题； 3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题. 2023/1/4 2 情境导入 2023/1/4 3 情境导入 《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ ， 其中V是球的体积，r是球的半径. 2023/1/4 4 情境导入 木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！ 太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！ 103 (102)3 你知道(102)3等于多少吗？ 2023/1/4 5 探究新知 核心知识点一： 幂的乘方 你知道(102)3等于多少吗？ (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =106 （依据幂的意义） （依据同底数幂的乘法） (102)3 =(100)3 =1000000 =106 即(102)3=102×3=106 2023/1/4 6 探究新知 这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？ 尝试计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2. (102)3=102×3=106 2023/1/4 7 探究新知 你发现了结果的指数有什么规律吗？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么 规律: ⑴(62)4=62×62×62×62=6( ) ⑵(a2)3=a2·a2·a2=a( ) ⑶(am)2=am·am=a( ) (m是正整数）． 8 2m 6 2023/1/4 8 探究新知 对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=? 乘方的定义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 =am+m+…+m n个m =amn n个am 2023/1/4 9 探究新知 归纳总结 幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n=amn (m,n都是正整数) 不变 相乘 幂的乘方法则 注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 2023/1/4 10 探究新知 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 2023/1/4 11 探究新知 例1 计算： (1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3 (4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4 解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 . 注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号． 2023/1/4 12 探究新知 你能得到什么结论？ 观察下式， （1） （2） 两个指数可以交换位置 2023/1/4 13 探究新知 幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 2023/1/4 14 探究新知 例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值. 解： 8m×4n =(23)m·(22)n =23m·22n =23m+2n =26 =64 分析： ①8m=(23)m=23m 4n=(22)n=22n ②式子中出现3m+2n可用6来代换 . “化为同底”好运算 2023/1/4 15 探究新知 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————. “化为