5.2函数 教案 2022-2023学年八年级上学期数学浙教版

《函数》教学设计 《5.2函数》教学设计 1、 教材分析 《函数》选自浙教版数学八年级上册第5章第2节,主要包括函数、自变量和函数值的概念,以及函数的三种表示法,探索简单实例中的数量关系和变化规律,通过举出函数实例,了解常量与变量的意义等内容。着重研究函数引入的合理性以及函数的表达法。通过学习,能够让学生体会到函数有关概念的引入是未来代数学习的基础。 本课以学生对代数较为简单的认识为基础,学习函数的概念、表示法等。这是今后进一步学习其他函数,以及运用函数模型解决实际问题的基础, 2、 学情分析 在学习函数时,大部分学生比较容易意识到两组数据之间存在函数关系,但要从各种现象之间抽象出函数的解析表达式就比较困难。此时我们就应该向他们展示同一函数的不同表达式帮助他们理解,让学生知道函数有三种表达方法:列表法、图像法、解析法。函数的概念是深刻理解和学习函数思想的关键,所以我们要加强学生对函数概念的理解及不同表达法的应用。 3、 教学目标 【知识与技能】 1. 通过实例,了解函数、自变量和函数值的概念。 2. 了解函数的三种常用表示法:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法。 3. 会在简单情况下,根据函数的表示式求函数的值。 4. 初步认识函数的概念,理解函数值的实际意义。 【情感态度价值观】 1. 通过用函数来表示一些实际问题,说明生活离不开数学。 2. 通过对函数的学习,培养学生的数学思维,引入数形结合的数学思想。 4、 教学重难点 教学重点: 函数的概念、表示法等,是今后进一步学习其他函数,以及运用函数模型解决实际问题的基础,因此函数的有关概念是本节的重点。 教学难点: 函数概念的引入有些抽象。自变量取值范围在实际问题中的意义。用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法,学生理解它需要一个较长且具体的过程,是本节教学的难点。 5、 教学方法 教法:讲授法、讨论法、多媒体辅助教学法 学法:自主学习法、合作学习法、探究学习法 6、 教学过程 环节一、创设情境,引入新课 1. 创设情境 小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为时,应得报酬为元,填写下表: 工作时间(时) 1 5 10 15 20 … … 报酬(元) 然后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量16,变量、) (2)能用的代数式来表示的值吗?(能,=16) 设计意图: 通过对学生熟悉的问题的讨论,既巩固了上一节课中常量、变量的概念,又为本节课学习函数的概念作好准备. 环节二、合作探究,感悟新知 例题 (1)写出变量x与y之间的内在规则,使得只要知道输入值就能得到输出值; (2)把下表补充完整。 in out x y 2 4 3 6 4 8 5 10 …… …… 11 ? ? 34 1. 通过小组合作讨论总结函数概念 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数。x叫做自变量。 2. 总结函数的三种常用的表示方法 图像法、解析法、列表法 设计意图: 通过本环节,让学生充分感受到函数中自变量与因变量之间的内在关系:对于一个原因,肯定只有一个结果;但对于一个结果,可能有两个或多个原因。学生既能体会数学的严谨之美,同时也培养了多方位思考问题的能力及逆向思维能力。 环节三、课堂练习,巩固新知 问题1:跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5). 然后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些量是常量?哪些量是变量?(常量0.085,变量v、s) (2)它们是函数关系吗?在变量v、s中,什么是什么的函数?(是,s是v的函数) (3)用什么方法来表示函数?(用解析法) (4)计算当v=6时的函数值,并说出实际意义。 (5)当v=16时,有实际意义吗? 说明:①通过(4)(5)让学生进一步理解自变量取值范围的意义,当自变量的取值不在取值范围内,函数值也就不再有意义。②实际问题中的自变量往往受到条件的约束,必须满足代数式有意义又要符合实际。③若函数用解析式表示,只需把自变量的值代入解析式,就能得到相应的函数值。 问题2:如图7-1中的图像就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系。 然后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些量是变量?(W与x) (2)它们是函数关系吗?(是,W是x的函数) (3)用什么方法来表示函数?(用图像法) (4)计算当x=30时的函数值,并说出实际意义。 (5)当x=50时,函数值为_ 说明:让学生先观察图像再得出结论,培养学生观察能力与看图能力。 问题3:如表(7-2)表示的是一年内