专题07 一次函数（5大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第三部分 函数 专题07 一次函数（5大考点） 核心考点 核心考点一 一次函数的概念 核心考点二 一次函数的图象与性质 核心考点三 一次函数图象的平移、旋转和对称 核心考点四 一次函数与方程、不等式的关系 核心考点五 一次函数的应用 新题速递 核心考点一 一次函数的概念 例1 （2022·山东济南·统考中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 例2 （2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________． 例3 （2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 知识点、定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 注意： （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数． （4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. （5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程. 知识点、一次函数表达式的确定 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法。 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 设：设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． 列：把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． 解：解二元一次方程组，求出k，b． 还原：将求得的k，b的值代入解析式． 【变式1】（2022·河南·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在原点上，在轴上，，为边的中点，将等边向右平移，当点落在直线：上时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2021·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）定义：对于给定的一次函数（、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2022·贵州遵义·统考一模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______． 【变式4】（2021·山东东营·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___． 【变式5】（2022·广东佛山·校考三模）我们把一个函数图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的不动点． (1)请直接写出函数的不动点的坐标； (2)若函数有两个关于原点对称的不动点，，求的值； (3)已知函数，若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，请直接写出的取值范围． 核心考点二 一次函数的图象与性质 例1 （2022·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 例2 （2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______． 例3 （2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b． (1)求点A′的坐标； (2)确定直线A′B对应的函数表达式． 2、一次函数图象与性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k，b的符号 k>0 k <0 大致图像 经过的象限 一、