4.3.2 角的比较与运算（课件）-七年级数学上册同步辅导微课（人教版）

几何图形初步 角的比较与运算 主讲：黄继彬 1.比较两个角大小的方法： (1)观察法; (2)叠合法; (3)度量法. 周角>平角>钝角>直角>锐角. (1)观察法: 5 3 4 2 1 例如: 显然有∠1＞∠2＞∠3＞∠4＞∠5. A B O 例如： (2)叠合法: C D E ∠DCE＞∠AOB O A B D C E A O B C D E ∠DCE＜∠AOB ∠DCE =∠AOB (3)度量法: 例如: B C A F E D 70° ∴ ∠ABC > ∠DEF 30° 2.决定角大小的因素: 例如: (1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系; (2)角张开的程度越小,角度就越小,反之,则越大. 思考:你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？ 3.角的和与差: (1)终边同向转动则为和: 例如: O A B C ∠AOB+∠BOC=∠AOC O A C B (2)终边逆向转动则为差: 例如: ∠AOB-∠BOC=∠AOC 4.角的平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个 角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线. A C O B 例如: (或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC) 则OB叫做∠AOC的角平分线. 若∠AOB=∠BOC= ∠ AOC A C O B D (或∠AOC=3∠AOB=3∠BOD=3∠DOC) 则OB、OD叫做∠AOC的三等分线. 若∠AOB=∠BOD=∠DOC= ∠AOC O A B C 解：图中共有3个角，分别是∠AOC、 ∠AOB、∠BOC,它们的关系为: ∠AOC= ∠AOB + ∠BOC 或∠AOB=∠AOC - ∠BOC 或∠BOC=∠AOC - ∠AOB 例1.图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 例2.如图,∠AOC =40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、 ∠COB,求:∠MON的度数. 解:∵ON平分∠AOC, ∴∠NOC= ∠AOC =20°, ∵OM平分∠COB, ∴∠COM= ∠COB=35°, =20°+35° =55°. 　　　　　　　　　　　　　 N C M B O A 20° 35° ∴∠MON=∠NOC + ∠COM D O B C A 例3.已知:如图,OB、OC是∠AOD的三等分线,且∠BOD=80°. 求:∠AOD的度数. ∴∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD ∴∠AOD=3∠BOC=3×40°=120° 解:∵OB、OC是∠AOD的三等分线 ∵∠BOD=80°,且∠BOC=∠COD= ∠BOD ∴∠BOC= ∠COD = 例4.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠BOC=40°,求:∠AOD的度数. 解： ∴ ∠AOD = ∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD = 50°+40°+50°=140° ∵∠AOC=90°,∠BOC=40° ∴∠AOB=90°-40°=50° 又 ∵∠BOD=90°,∠BOC=40° ∴∠COD=90°-40°=50° 50° 50° O C B A D 40° 例5.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由. 答：∠BAD=∠EAC 理由:∵∠BAD=∠2+∠3, 　 ∠EAC=∠1+∠3, ∠1=∠2 A B C D E 1 2 ⌒ ⌒ ⌒ 3 ∴∠BAD=∠EAC 例6.把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）. 解: 360°÷7= = 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈51°+ 26′ 答:每一份角是51°26′. = 51°26′ 例7.计算:(1)13°29′+78°37′; (2)61°39′-22°5′32″; (3)23°53′× 3 ； (4)107°43′÷ 5. 解：（1） 13°29′ +78°37′ =91°66′ =92° 6′ （2） 61°39′ - 22° 5′32″ =39°33′28″ = 61°38′60″ （3） 23° 53′ × 3 = 69°159′ = 71° 39′ （4）107° 43′ ÷ 5 = 21.4°+8.6′ = 21°+24′+8′+36″ =69°+2°+39′ = 21°+32′+