4.2 直线、射线、线段（课件）-七年级数学上册同步辅导微课（人教版）

几何图形初步 直线、射线、线段 主讲：黄继彬 ·o 1.经过一点画直线: 可以画无数条. · · 2.经过两点画直线: A Ｂ (2) 例如:(1) 可以画一条,并且只能画一条. (两点确定一条直线) 3.点与直线的位置关系: (1)点在直线外;(2)点在直线上. 举例: (1)点A在直线a外 (2)点B在直线a上 (3)点C在直线a外 a A B C (直线a经过点B); (直线a不经过点A); (直线a不经过点C). 4.两直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时, 我们称这两条直线相交，这个公共 点叫做它们的交点. a b O 交点 例如:直线a、b相交于点O,点O是它们的交点. 表示:线段AB(或线段BA) 表示:射线OA 表示:直线AB(或直线BA) l 表示:直线l 表示:射线b 5.线段、射线、直线的表示方法. 表示:线段a A B O A A B C b a (1)用两个大写字母表示; (2)用一个小写字母表示. (注意:端点在前) (注意:字母必须是端点) (注意:也可记作:直线AC、BC等) 类型 端点 延伸方向 可不可度量 线段 射线 直线 有2个端点 可度量 有1个端点 向一个方向无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 不向任何一方延伸 6.线段、射线、直线的区别: (1)线段和射线都是直线的一部分; 7.线段、射线、直线的联系: 线段AB 直线AB 射线AB A B A B A B A B 射线BA (2)把线段向一端无限延伸得到射线,向两端无限延伸得到直线； (3)把射线反向无限延伸得到直线. 例如.作一条线段等于已知线段a. a 作法:1.作以A为端点的射线; 2.用圆规在已知射线上截取AB=a; 则线段AB为所求的线段. A a B 8.尺规作线段的步骤: (1)作射线(直尺); (2)量线段(圆规); (3)画弧取线段(圆规); (4)则线段为所求. A B D C （4.1㎝） （3.8㎝） (1)度量法: 9.比较两条线段的长短. 结论:AB<CD A B D C （1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD A B D C （2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD A B C D (2)叠合法: 例如:已知线段a、b(a>b)用尺规作一条线段使其等于: (1)a+b; (2)a-b A a B C b (1) 则AC为所求作线段 A a B C b (2) 则AC为所求作线段 10.线段和差的尺规作法: (1)线段相加,则同向截取; (2)线段相减,则反向截取; a b (1)线段的中点:若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,则 点M是线段AB的中点. A B M AM=BM= AB或AB=2AM=2MB (2)线段的三等分点:若点M、N把线段AB分成相等的三条线段AM、 MN和BM,则点M、N是线段AB的三等分点. AM=MN=BM= AB或AB=3AM=3MN=3MB A B M N 11.线段的n等分点:把线段分成n条相等线段的点,叫做 线段的n等分点. 例如:自然界中动物的某些本能行为往往也体现出“两点之间 线段最短”这一规律.例如,小丑鱼为了躲避凶恶的鲨鱼 会选择最短的路径②游向安全的洞穴.假如路径②的长 度为10m,则说A、B两点的距离为10m. ① ② ③ 13.两点的距离:连接两点的线段的长度，叫做这两点 的距离. 12.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短,简单地 说,两点之间线段最短. A B 例1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ A B C 答： 有3条线段,分别是线段AB、线段AC、线段BC; 有6条射线,分别是射线AB、射线BC、射线CD、射线CB、 射线BA、射线AE； 只有一条直线,是直线AB或直线BC或直线AC. D E 解:(1)点C在直线EF上(或直线EF经过点C)； E F C 例2.请用语言描述下列图形. a A (2)点A在直线a外(或直线a不经过点A)； a b c O A B C D (3)的三条直线a、b、c 同时经过点O； (4)线段CD经过线段AB的端点B;或线段AB的端点B在线段CD上; 或线段AB、CD相交于点B. (1) (2) (3) (4) 例3.已知四点A、B、C、D按要求画图