[中学联盟]云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学（北师大）上册：第一章 特殊的平行四边形 导学案（9份）

课前预习 探一探：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？ 探究一：正方形定义： （1）有一组 相等的矩形是正方形 （2）有一个角是 的菱形是正方形 正方形从定义看，它既是 形又是 形. 探究二：正方形的性质 正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。它特有的性质是： [来源:学科网ZXXK] 二、夯实基础（5分钟） 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等. 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等. 3、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．[来源:学#科#网] A． B． C． D． 三、例题解析（15分钟） 例1：如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。②求对角线AC的长度。 例2：如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC= 分析：根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 1. 下列说法错误的是（　 　） Ａ两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形 Ｃ两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ两条对角线垂直的矩形是正方形 2．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD 4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC 5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　 　） Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形 6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交[来源:学科网ZXXK] 于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ） A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 [来源:学*科*网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 [来源:Z,xx,k.Com] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 学习目标： 1.扎实掌握正方形的判定定理，并会运用判定定理解决简单问题． 2. .通过探究正方形判定定理的过程，理清平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的区别和联系。 学习过程： 一、复习回顾： 1.___________________________________叫做正方形。在矩形ABCD中________________的四边形ABCD是正方形。 3.正方形具有而矩形没有的性质是_____________、_____________、______________。正方形具有而菱形没有的性质是______________、_________________，正方形具有而平行四边形形没有的性质是___________________、___________________、___________________、 二、自学课本（第22-23页） 探究一 怎样判定一个图形是正方形? 1.如果一个菱形是正方形，还需添加什么条件？答： 如果一个矩形是正方形，还需添加什么条件？答： 如果一个平行四边形是正方形，还需添加什么条件？答： 归纳：