第16章 二次根式 单元综合检测（重点题型专训）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列判断正确的是　　 A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解析】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误； C、一定是二次根式，故此选项正确； D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键． 2．使得有意义的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【解析】解：有意义，则， 解得：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 3．下列四个等式：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解析】解：，①错误；，②错误，③正确；，④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．下列各式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【解析】解：与是同类二次根式即可合并， 由于=2，2与是同类二次根式， ∴2与可以合并， 故选C． 【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型． 5．下列二次根式中，最简二次根式是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）、被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）、被开方数中不能含有开方开的尽的因数或者因式． 【解析】解：A、 ，不是最简二次根式，不符合题意， B、，是最简二次根式，符合题意， C、，不是最简二次根式，不符合题意， D、，不是最简二次根式，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解掌握最简二次根式定义是解题关键． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别计算，即可判断． 【解析】解：A、，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力． 7．下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【解析】解：∵有意义， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 8．若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，即被开方数是非负数，分数的性质，即分母不能为零，即可求解． 【解析】解：根据题意得，， ∴由①得，；由②得，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式中被开方数的非负性，掌握二次根式有意义的条件时解题的关键． 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得：，，从而可得，，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简计算，即可解答． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【解析】 ∴a的小数部分为， ∴b的小数部分为， ∴， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答． 二、填空题 11．比较大小： －______－； _______；________． 【答案】     >     >     < 【分析】分别根据两个负数的大小比较方法比较大小，根据二次根式的性质比较被开方数的的大小，第三个根据作差的方法比较大小即可 【解析】， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12．计算：=__________． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再