第16章 二次根式 单元综合检测（难点题型专训）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义即可作出判断． 【解析】解：一定是二次根式； 当m＜0时，不是二次根式； 对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式； 是三次方根，不是二次根式； ﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式； 是二次根式； 当a＜时，2a+1可能小于0，则不一定是二次根式． 综上所述，一定是二次根式的有，共3个， 故选：A． 【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项化简，不能化简的即为答案． 【解析】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为不能化简，所以C符合题意； 因为，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，即被开方数中不含能被开方的数或式子． 3．若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质把各个选项进行化简，判断即可． 【解析】解：A、，故不成立，不合题意； B、，故成立，符合题意； C、，故不成立，不合题意； D、，故不成立，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 4．若使式子成立，则x的取值范围是（　　） A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5 【答案】D 【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案． 【解析】解：由题意可得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质． 5．下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质进行化简进而得出答案． 【解析】解：A．，不符合题意； B．，a的符号不确定，需分情况，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 6．已知为实数，的值等于（   ） A．8 B．4 C．6 D．16 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可． 【解析】∵x−2⩾0，即x⩾2，① 2-x⩾0，即x⩽2，② 由①②知，x=2； ∴y=4， ∴yx=42=16. 故选D. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 7．下列结论正确的是（    ） A． B．若，化简 C． D．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则 【答案】B 【分析】A选项考查二次根式比较大小，B，C选项考查二次根式的化简，D选项考查估算，具体做法见详解． 【解析】解：，，18<20，所以，故A错误； 当时，x-3<0，=-（x-3）+（3-x）=6-2x，故B正确； 由可得，a<0，所以，故C错误； 因为，所以x=3，y=，所以，故D 错误． 故答案为：B 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，运算等，牢固掌握相关知识是关键． 8．已知，则化简的结果是（    ） A． B． C．3 D．－3 【答案】C 【分析】先根据二次根式的性质把化简为，然后结合去绝对值符号，最后合并即可． 【解析】解： = =， ∵， ∴，， ∴原式= =3， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 9．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用倒数法比较大小即可． 【解析】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，分母有理化，掌握倒数法比较大小的方法是解题关键． 10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论： 甲：； 乙：设有理数，满足：，则； 丙：； 丁：已知，则； 戊：． 以上结论正确的有　　 A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁 【答案】B 【分析】读懂题意，利用分母有理化计算并判断即可． 【解析】解： ， 甲正确； ， ， ， 解得， ，乙错误； ， ， ， 丙正确； 已知， ， ， ， 则， 丁错误； ， 戊正确， 正确的有甲丙戊， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握分母有理化． 二、填空题 11．比较大小：_____（用“”或“”或“