2022-2023学年人教版七年级上册数学期末压轴题训练——角度的动态问题

七年级上学期数学期末压轴题训练——角度的动态问题 1.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线. (1)如图 ①,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,求∠MON的度数是多少. (2)如图 ②,当,∠BOC=60°时,猜想∠MON与的数量关系;并说明理由. (3)如图 ③,当,()时,猜想∠MON与,的数量关系,并说明理由. 2.如图①,已知线段,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点, (1)若点C恰好是AB中点,则_cm; (2)若,求DE的长; (3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论点C运动到什么位置时,DE的长不变; (4)知识迁移:如图②,已知,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分和,试说明与射线OC的位置无关. 3.定义:在同一平面内,有公共端点的三条射线中,一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线,我们称这三条射线为“共生三线”. 如图为一量角器的平面示意图,O为量角器的中心.作射线OA,OB,OC,并将其所对应的量角器内圈刻度分别记为a°,b°,m°. (1)若射线OA,OB,OC为“共生三线”,且OC为的角平分线. ①如图1,,,则_; ②当,时,请在图2中作出射线OA,OB,OC,并直接写出m的值; ③根据①②的经验,得_.(用含a,b的代数式表示). (2)如图3,,.将OA,OB,OC按逆时针方向绕点O同时旋转,旋转速度分别为每秒10°,8°,6°,若旋转t秒后得到的射线,,第一次成为“共生三线”,求t的值. 4.如图-1,点O为直线上一点,过点O作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一直角边在射线上,另一边在直线的下方. (1)如图-2,将图-1中的三角形绕点O逆时针旋转,使一边在的内部,且恰好平分,此时直线是否平分?请说明理由; (2)如图-3,继续将图-2中三角板绕点O逆时针旋转,使得在的内部,探究与之间的数量关系,并说明理由; (3)将图-1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转过程中,若直线恰好平分,此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒? 5.如图1,点D、O、A共线且∠COD=20°,∠BOC=80°,射线OM,ON分别平分∠AOB和∠BOD. 如图2,将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周,同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转,当射线OC与射线OA重合时,∠BOC停止运动.设射线OD的运动时间为t. (1)运动开始前,如图1,∠AOM= °,∠DON= °; (2)旋转过程中,当t为何值时,射线OB平分∠AON? (3)旋转过程中,是否存在某一时刻使得∠MON=35°?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. 6.如图,∠AOB=90°,∠COD=60°. (1)若OC平分∠AOD,求∠BOC的度数; (2)若∠BOC=∠AOD,求∠AOD的度数; (3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O,且满足∠MOT=∠NOT或者∠NOT=∠MOT,我们称OT是OM和ON的“和谐线”.若射线OP从射线OB的位置开始,绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转,同时射线OQ从射线OA的位置开始,绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转,射线OP旋转的时间为t(单位:秒),且0<t<15,求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值. 7.如图1, 已知,射线从位置出发,以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转;与此同时, 射线以每秒的速度,从位置出发按逆时针方向向射线旋转,到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回,当射线与射线 重合时,两条射线同时停止运动,设旋转时间为t(s). (1)当时, 求的度数; (2)当与重合时,求的值; (3)如图2,在旋转过程中, 若射线始终平分 ,问:是否存在的值, 使得 若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由. 8.如图1,在内部作射线,,在左侧,且. (1)图1中,若,平分,平分,则_°; (2)如图2,平分,探究与之间的数量关系,并证明; (3)设,过点O作射线,使为的平分线,再作的角平分线,若,画出相应的图形并求的度数(用含m的式子表示). 9.如图,两条直线AB,CD相交于点O,且∠AOC=90°,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转,速度为15°/s,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.两条射线OM,ON同时运动,运动时间为t秒.(本题出现的角均小于平角) (1)当t=2时,∠MON=_,∠AON=_; (2)当0<t<12时,若∠AOM=3∠AON=60°.试求出t的值; (3)当0<t<6时,探究的值,问:t满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值? 10.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,,将一