专题11 反比例函数(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第11讲 反比例函数（精讲精练） 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的关系式 2. 能画出反比例函数的图像，根据图像和关系式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况 3. 能用反比例函数解决简单实际问题 考点1：反比例函数的概念、图像与性质 3 考点2：确定函数解析式 10 考点3：反比例函数与几何综合 19 考点4：反比例函数与一次函数综合 31 考点5：实际问题与反比例函数 43 课堂总结：思维导图 55 分层训练：课堂知识巩固 56 考点1：反比例函数的概念、图像与性质 1.反比例函数的概念： （1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝；②; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) 2.反比例函数图像与性质 3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 【例题精析1】 ｛反比例函数的定义★｝下面的函数是反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛反比例函数的定义★｝若函数是反比例函数，则的值是　　 A．1 B． C．2或 D．2 【例题精析3】 ｛反比例函数的图像★｝函数与在同一坐标系的图象可能是下列选项中的　　 A．B．C． D． 【例题精析4】 ｛反比例函数的性质★｝对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A．这个函数的图象分布在第一、三象限 B．点在这个函数图象上 C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D．当时，随的增大而增大 【对点训练1】 ｛反比例函数的图像★｝已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【对点训练2】 ｛反比例函数的性质★｝已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是　　 A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限 C．若，则 D．点，，，图象上的两点，且，则 【对点训练3】 ｛反比例函数的定义★｝已知函数是反比例函数，则的值为 　　． 【对点训练4】 ｛反比例函数的性质★｝（2021•茶陵县模拟）如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为　　． 【实战经典1】 （2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是　　 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【实战经典2】 （2021•聊城）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为　　 A．B．C． D． 【实战经典3】 （2021•黔西南州）对于反比例函数，下列说法错误的是　　 A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 【实战经典4】 （2021•杭州）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是　　 A．和B．和C．和 D．和 考点2：确定函数解析式 待定系数法：只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. 【例题精析1】 ｛确定反比例函数的解析式★｝一个反比例函数图象过点，则这个反比例函数的解析式是 　　． 【例题精析2】 ｛确定反比例函数的解析式★｝如图，菱形的边在轴上，点，，若反比个例函数的图象经过点，则反比例函数解析式为 　　． 【例题精析3】 ｛确定反比例函数的解析式★｝如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点，连接，若． （1）反比例函数的解析式为 　　； （2）若直线与轴的交点为，则的面积为 　　． 【对点训练1】 ｛确定反比例函数的解析式★｝已知平行四边形中，、，，反比例函数是经过线段的中点，则反比例函数解析式为 　　． 【对点训练2】 ｛确定反比例函数的解析式★｝如图，反比例函数的图象经过的顶点，为斜边的中点，则过点的反比例函数图象的函数表达式为　　． 【对点训练3】 如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，直线与轴的负半轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，求的面积． 【对点训练4】 如图，平面直角坐标系中，函数的图象上、两点的坐标分别为，． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）连接、，求的面积． 【实战经典1】 （2020•黔西南州）如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点