专题10 一次函数(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第10讲 一次函数（精讲精练） 1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能画出一次函数的图像。理解正比例函数。 2. 能根据已知条件确定一次函数的关系式。会利用待定系数法确定一次函数的关系式。 3. 根据一次函数的图像和关系式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。 4. 体会一次函数与二元一次方程的关系。 5. 能用一次函数解决简单实际问题。 考点1：一次函数图像与性质 3 考点2：一次函数解析式的确定 12 考点3：一次函数图像的平移 21 考点4：一次函数与方程不等式的关系 26 考点5：一次函数的应用 36 课堂总结：思维导图 54 分层训练：课堂知识巩固 55 考点1：一次函数图像与性质 （1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数． （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线. (3)一次函数与坐标轴交点坐标 1.求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可； 2.求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可. 故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)； 3.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)． 【例题精析1】 ｛一次函数的定义★｝以下函数中是的一次函数的是　　 ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题精析2】 ｛正比例函数的定义★｝若函数为常数）是正比例函数，则的值为　　． 【例题精析3】 ｛一次函数的图像★｝直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A．B．C． D． 【例题精析4】 ｛一次函数的图像★｝已知一次函数的图象如图所示，则的图象可能是　　 A． B．C． D． 【例题精析5】 ｛一次函数的性质★｝若点，点，都在一次函数的图象上，则　　 A． B． C． D． 【例题精析6】 ｛一次函数的性质★｝下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是　　 A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．的值随着值的增大而减小 【对点训练1】 ｛一次函数的定义★｝已知函数为一次函数，则　　． 【对点训练2】 ｛一次函数的图像★｝若，，函数与在同一坐标系中的图象是　　 A．B．C． D． 【对点训练3】 ｛一次函数的图像★｝若实数，满足，且，则函数的图象可能是　　 A．B．C． D． 【对点训练4】 ｛一次函数的图像★｝函数的图象是　　 A．B．C．D． 【对点训练5】 ｛一次函数的性质★｝用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是　　 1 2 12 11 10 8 A． B． C． D． 【对点训练6】 ｛一次函数的性质★｝下列有关一次函数的说法中，正确的是　　 A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 【对点训练7】 ｛一次函数的性质★｝对于一次函数，下列结论错误的是　　 A．随的增大而增大 B．函数图象与轴所成的锐角是 C．函数图象与轴交点坐标是 D．函数图象不经过第四象限 【实战经典1】 （2020•济南）若，则一次函数的图象可能是　　 A．B．C． D． 【实战经典2】 （2021•沈阳）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【实战经典3】 （2020•牡丹江）两个一次函数和，它们在同一个直角坐标系的图象可能是　　 A．B．C． D． 考点2：一次函数解析式的确定 （1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型： ①已知两点确定表达式； ②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可. 【例题精析1】 ｛确定一次函数解析式★｝一次函数的图象经过，，则与的值为　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛确定一次函数解析式★★｝已知一次函数，当时，，则的值为　　 A．3 B．2 C． D．2或 【例题精析3】 ｛确定一次函数解析式★｝已知与成正比例，且当时，． （1）写出与之间的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）若的取值范围是，求的取值范围． 【例题精析4】 ｛确定一次函数解析式★｝如