专题09 平面直角坐标系(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第09讲 平面直角坐标系（精讲精练） 1. 用有序数对表示物体的位置 2. 平面直角坐标系的有关概念 3. 画出直角坐标系；根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 4. 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 5. 对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标 6. 在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 7. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 8. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，对称点坐标之间的关系 9. 在直角坐标系中，一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原坐标之间的关系 10. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义 11. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 12. 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 13. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 14. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 15. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 考点1.1：平面直角坐标系中的坐标特征 3 考点1.2：坐标系中的几何问题 9 考点2：函数自变量取值范围 13 考点3：函数图像的分析与判断 19 考点4：点坐标规律探究 36 课堂总结：思维导图 42 分层训练：课堂知识巩固 43 考点1.1：平面直角坐标系中的坐标特征 （1）各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： （2）坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P（a,b）的对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)； ③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)． （5）点M（x,y）平移的坐标特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （6）与坐标轴平行的线段 与x轴平行的线段AB，A、B的纵坐标相等；与y轴平行的线段CD，C、D的横坐标相等 （7）到y轴距离=横坐标；到x轴距离=纵坐标 【例题精析1】 ｛各象限内点的坐标的符号特征★｝对任意实数，点一定不在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例题精析2】 ｛坐标轴上点的坐标特征★｝点在轴上，则的值为 　　． 【例题精析3】 ｛坐标轴上点的坐标特征★★｝如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为 　　． 【例题精析4】 ｛各象限角平分线上点的坐标★｝若点在第一、三象限角平分线上，则　　． 【例题精析5】 ｛各象限角平分线上点的坐标★★｝已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 　　． 【例题精析6】 ｛与坐标轴平行的线段★｝已知线段，轴，若点坐标为，且点在第一象限，则点坐标为 　　． 【例题精析7】 ｛与坐标轴平行的线段★★｝在平面直角坐标系中，点，，，轴，当线段最短时，则此时点的坐标为 　　． 【例题精析8】 ｛与坐标轴的距离★★｝若点到轴的距离与到轴的距离相等，则点的坐标是　　 A．或B．或C． D． 【对点训练1】 ｛各象限内点的坐标的符号特征★｝若点在第三象限，则应在第 　　象限． 【对点训练2】 ｛坐标轴上点的坐标特征★｝已知点在轴上，则点的坐标是 　　． 【对点训练3】 ｛各象限角平分线上点的坐标★★｝已知点到两坐标轴的距离相等，则　　． 【对点训练4】 ｛与坐标轴平行的线段★｝已知点的坐标是，线段轴，且，则点的坐标是 　　． 【对点训练5】 ｛与坐标轴的距离★★｝已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为1，则点的坐标为 　　． 【实战经典1】 （2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【实战经典2】 （2021•西宁）在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是 　　． 【实战经典3】 （2020•新疆）如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为　　． 考点1.2：坐标系中的几何问题 【拓展训练1】 ｛坐标系中的几何问题★｝如图，在中，，两点的坐标分别为，，则的面积为　　． 【拓展训练2】 ｛坐标系中的几何问题★★★｝如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为　　． 【拓展训练3】 ｛坐标系中的几何问题★★