专题07 二次方程(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第07讲 二次方程 1. 理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程 2. 能用公式法解数字系数的一元二次方程 3. 能用因式分解法数字系数的一元二次方程 4. 经历估计方程解的过程 5. 能用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等 6. *了解一元二次方程根与系数关系 7. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 8. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 ★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴 考点1：一元二次方程及其根的应用 2 考点2：解一元二次方程（1） 9 考点3：解一元二次方程（2） 18 考点4：解一元二次方程（3） 21 考点5：一元二次方程的应用 30 课堂总结：思维导图 41 分层训练：课堂知识巩固 41 考点1：一元二次方程及其根的应用 （1）定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程． （2）一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 【例题精析1】 ｛一元二次方程的定义★｝下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛一元二次方程的一般形式★｝将方程化成的形式，则，，的值分别为　　 A．1，6，10 B．1，， C．1，，10 D．1，6， 【例题精析3】 ｛一元二次方程的解★｝根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足　　 A． B． C． D． 【例题精析4】 ｛一元二次方程的解★｝已知是方程的一个根，则的值为　　 A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【例题精析5】 ｛一元二次方程的解★｝若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为　　 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【对点精练1】 ｛一元二次方程的定义★｝关于的方程是一元二次方程，则的值为 　　． 【对点精练2】 ｛一元二次方程的一般形式★｝一元二次方程化为一般形式后二次项系数是 　　． 【对点精练3】 ｛一元二次方程的解★★★｝若关于的方程满足，称此方程为“天宫”方程．若方程是“天宫”方程，求的值是 　　． 【对点精练4】 ｛一元二次方程的解★★｝若是方程的一个实数根，则代数式的值为　　． 【实战经典1】 （2021•黑龙江）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为　　 A．0 B． C．3 D． 【实战经典2】 （2021•长沙）若关于的方程的一个根为3，则的值为 　　． 【实战经典3】 （2020•毕节市）关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是　　． 考点2：解一元二次方程（1） （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. （2）因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. （3）公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b2－4ac≥0）. （4）配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法． 【例题精析1】 ｛解一元二次方程-公式法★★｝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛解一元二次方程★★｝已知关于的方程，，为常数，的两根分别为，1，那么关于的方程的两根分别为 　　，　　． 【例题精析3】 ｛解一元二次方程-新定义★｝规定运算：对于函数为正整数），规定．例如：对于函数，有．已知函数，若，则的值为　　． 【例题精析4】 ｛解一元二次方程★★｝若一元二次方程的两个根分别是与，则　　． 【例题精析5】 ｛解一元二次方程★｝（1）（配方法）；（2）（公式法）． 【例题精析6】 ｛解一元二次方程★★★｝如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．下列哪条线段的长度是方程的一个根　　 A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【对点精练1】 ｛解一元二次方程-公式法★★｝是下列哪个一元二次方程的根　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 ｛解一元二次方程★｝一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 【对点精练3】 ｛解一元二次方程★｝若将一元二次方程化成，为常数）的形式，则的值为 　 　． 【对点精练4】 ｛解一元二次方程★｝在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：☆，★，则方程3☆★12的解为　　． 【对点精练5】