专题06 一次方程(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第06讲 一次方程 1. 掌握等式的基本性质 2. 能解一元一次方程 3. 能解可化为一元一次方程的分式方程 4. 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 5. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 ★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴 考点1：等式的性质与方程的概念 3 考点2：解一元一次方程 9 考点:3：解二元一次方程 15 考点4：一次方程的应用 21 课堂总结：思维导图 36 分层训练：课堂知识巩固 37 考点1：等式的性质与方程的概念 ①等式的性质 （1）性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c . （2）性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，(c≠0)． （3）性质3：（对称性）若a=b,则b=a. （4）性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. ②方程的概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程． （2）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． （3）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． （4）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 【例题精析1】 下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析2】 小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【例题精析3】 根据等式的性质，下列各式变形正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【例题精析4】 已知关于的方程是一元一次方程，则　　． 【例题精析5】 若是关于，的二元一次方程，则　　． 【对点精练1】 ｛一元一次方程的解★｝是下列方程的解的有　　 ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【对点精练2】 ｛一元一次方程的解★｝若方程的解为，则的值为　　 A．10 B． C． D． 【对点精练3】 ｛方程的性质★｝下列变形符合等式性质的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【对点精练4】 ｛一元一次方程的概念★｝若是关于的一元一次方程，则　　． 【对点精练5】 ｛二元一次方程的解★｝若是方程的一个解，则　　． 【实战经典1】 （2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是　　 A． B． C． D． 【实战经典2】 （2019•呼和浩特）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为　　． 【实战经典3】 （2021•金华）已知是方程的一个解，则的值是　　． 考点2：解一元一次方程 解一元一次方程的步骤 （1）去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； （2）去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； （3）移项：移项要变号； （4）合并同类项：把方程化成ax=－b(a≠0)； （5）系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=－b/a. 【例题精析1】 ｛解一元一次方程★｝整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程的解为　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛解一元一次方程-去分母★｝在解方程时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 【例题精析3】 ｛解一元一次方程★｝对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，表示，两数中较大的数，例如，．则方程，的解为　　 A． B． C．或 D．1或2 【例题精析4】 ｛解一元一次方程★｝解方程： （1）；（2）． 【例题精析5】 ｛解一元一次方程-新定义★｝定义：若整数的值使关于的方程的解为整数，则称为此方程的“友好系数”． （1）判断，是否为方程的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程 “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由． 【对点精练1】 ｛解一元一次方程★｝已知方程和方程的解相同，则的值为 　　． 【对点精练2】 ｛解一元一次方程★｝如果方程的解与关于的方程的解相同，则的值为　　． 【对点精练3】 ｛解一元一次方程★｝整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程