专题05 分式方程(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第05讲 分式方程 1. 分式方程的基本概念 2. 解分式方程 3. 分式方程的增根 4. 列表法解决分式方程的应用 ★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴 考点1：解分式方程 2 考点2：分式方程的根 10 考点3：分式方程的应用 15 课堂总结：思维导图 27 分层训练：课堂知识巩固 27 考点1：解分式方程 ①分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． ②解方式方程的解法步骤 （1）去分母，将分式方程化为整式方程； （2）解所得的整式方程； （3）检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去． 【例题精析1】 ｛分式方程的定义★｝下列关于的方程，是分式方程的是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛解分式方程★｝如图是小明同学解方程的过程． 针对以上解题过程，下列说法正确的是　　 A．从第一步开始有错 B．从第二步开始有错 C．从第三步开始有错 D．完全正确 【例题精析3】 ｛新定义-解分式方程★｝对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是　　 A． B． C． D． 【例题精析4】 ｛解分式方程★｝解分式方程： （1）；（2）． 【对点精练1】 ｛分式方程定义★｝已知方程：①；②；③； ④．这四个方程中，分式方程的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【对点精练2】 ｛解分式方程★｝解分式方程时，去分母后得到的整式方程是　　 A． B． C． D． 【对点精练3】 ｛解分式方程★｝解下列分式方程： （1）；（2）． 【对点精练4】 ｛解分式方程★｝解方程 （1）；（2）． 【实战经典1】 （2021•陕西）解方程：． 【实战经典2】 （2020•大庆）解方程：． 【实战经典3】 （2020•郴州）解方程：． 考点2：分式方程的根 ①依据分式方程的增根确定字母参数的方法 （1） 将分式方程化为整式方程 （2） 用含有字母参数的代数式表示x （3）根据情况确定值 ②依据分式方程的增根确定字母参数的方法 （1） 先将分式方程转化为整式方程 （2） 由题意求出增根 （3）将增根代入所化得的整式方程，解出字母 【例题精析1】 ｛分式方程的根★｝已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 　　． 【例题精析2】 ｛分式方程的根★｝（2021•达州）若分式方程的解为整数，则整数　　． 【例题精析3】 ｛分式方程的根★｝若关于的方程有增根，那么　　． 【对点精练1】 ｛分式方程的根★｝关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 　　． 【对点精练2】 ｛分式方程的根★｝若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为　　． 【实战经典1】 （2021•重庆）关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是　　 A． B． C． D． 【实战经典2】 （2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的，则输入的为　　 A．3 B．1 C．0 D． 【实战经典3】 （2021•齐齐哈尔）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 　　． 【实战经典4】 （2020•潍坊）若关于的分式方程有增根，则　　． 考点3：分式方程的应用 ①列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答． 在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义. ②常用公式 （1）数量问题； （2）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）； （3）工程问题 ①工作量=人均效率×人数×时间； ②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量 （4）行程问题（路程=速度×时间）； 【例题精析1】 某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行步道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补为　　 A．每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成 B．每天比原计划多铺设18米，结果延期25天完成 C．每天比原计划少铺设18米，结果延期25天完成 D．每天比原计划少铺设18米，结果提前25天完成 【例题精析2】 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的200元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买包口罩，则依题意列方程为　　 A．B．C． D． 【例题精析3】 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际