13.3.2等边三角形 学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、 问题引入 有一种特殊的等腰三角形,那就是等边三角形,等边三角形有什么特点? 二、新知探究 (1)等边三角形的性质 ①等边三角形是 轴对称图形,有 条对称轴 ②∵△ABC是等边三角形 ∴AB= = ∴∠B= = = 问:等腰三角形的三线合一的性质在等边三角形中是否成立? 例1、课本第83页第14题 变式练习:△ABC是等边三角形,AE=AD,则∠ADE= (2)等边三角形的判定 思考:一个三角形满足什么边或角的条件就可以是等边三角形 归纳: 1、 是等边三角形 ∵在△ABC中,AB= = ∴△ABC是等边三角形 2、 是等边三角形 ∵在△ABC中,∠B= = = ∴△ABC是等边三角形 3、 是等边三角形 ∵在△ABC中,AB=AC ∠B= 或∠B ∴△ABC是等边三角形 例2、阅读课本第80页例题 练习:课本第93页第11题 变式练习1:如图:△ABC中是等边三角形,∠ABE=∠CAD=∠BCF.求证,△FED是等边三角形 变式练习2:如图:△ABC中是等边三角形,P,Q分别在AC、BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M,在BM上取点N,使NM=MQ. 求证,△MNQ是等边三角形 例3、如图:△ABC中是等边三角形,边长为a,D为AC上一点,延长AB到E,使得BE=CD,连接DE,交BC于P. (1) 求证:DP=PE (2) 若D为AC中点,求BP的长 例4、(课本第83页第12题) 如图,⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形求证:BE=DC 变式:记BE、DC交点为H, 求证:AH平分∠DHE 例5、△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD作正三角形△DAE,连接CE.求证:AC+CD=CE 变式练习1:△ABC是等边三角形,∠BDA= 60° 求证:AC=BC+CD 变式练习2:△ABC是等边三角形且边长为a,△BDC是等腰三角形且∠BDC=120°,以D为顶点作∠MDN= 60°,交AB、AC于M、N两点,连接NM (1) 探究CN、BM、NM的数量关系 (2) 求△AMN的周长 学科网(北京)股份有限公司 $