5.2.1 三角函数的概念 教案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念 一、教学目标： 1、借助单位园理解任意角的三角函数的定义 2、会利用相似关系，由角a终边上任意一点的坐标得出任意角的正弦，余弦，正切的三角函数的定义。 3、能根据定义理解正弦，余弦，和正切函数在各个象限及坐标轴上的符号，会求一些特殊角的三角函数值 4、理解并掌握公式一，并会用公式一进行三角函数式的化简或恒等式的证明。 2、 教学重难点 教学重点：三角函数的定义 教学难点：对三角函数概念的抽象过程及定义的理解． 3、 情景导入 江南水乡，水车在清澈的河流里悠悠转动，缓缓的把水倒进水渠，流向绿油油的田地，流向美丽的大自然，把水车放在坐标系中，点p为水车上一点，它转动的角度为a,水车的半径为r，点p的坐标如何表示？ 4、 预习检查 5、 教学过程 1　 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 2　 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 1.三角函数的定义 前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系. 接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转) 以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系. 则A(1，0)，P(x,y) 射线OA从x轴非负半轴开始， 绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP. (1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即 y=sinα; (2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即 x=cosα (3)把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数,记作tanα,即 =tanα (x≠0). 我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数. 例1、 2. 同角三角函数的符号 一全正、二正弦、三正切、四余弦 例2、 3.特殊角的三角函数 4.诱导公式一 终边相同的角的对应三角函数相同. 其中k∈Z 做题时，把角同化为(0~2π)即(0°~360°)终边相同的角，简化计算. 六、课堂练习 七、课堂小结 同角三角函数的符号 一全正、二正弦、三正切、四余弦 八、课后作业：分层作业（四十）A组题 学科网（北京）股份有限公司 例4：求下列三角函数的值。 $