8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

立体几何初步 第八章 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.2　直线与平面垂直 第二课时　直线与平面垂直的性质 返回目录 数学　必修 第二册 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 平行 返回目录 数学　必修 第二册 任意一点 任意一点 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 提升·关键能力 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 落实·随堂演练 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明.2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题(重点).3.会求简单的线面距离和面面距离(难点)． 要点一　直线与平面垂直的性质定理 1．文字语言：垂直于同一个平面的两条直线________. 2．图形语言：如图所示． 3．符号语言：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(_____,_____))⇒a∥b. 4．作用：①由线面垂直可以得出线线平行；②作平行线． a⊥α b⊥α 要点二　线面距离和面面距离 1．一条直线与一个平面平行时，这条直线上____________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． 2．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的____________到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)垂直于同一条直线的两个平面平行．(　　) (2)过一点至少有两条直线与已知平面垂直．(　　) (3)两条异面直线中有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(　　) (4)在棱柱、棱台的体积公式中，它们的上、下底面间的距离指的是它们的高．(　　) 解析　(1)正确，根据线面垂直的几何特征，可知垂直于同一条直线的两个平面平行． (2)错误，假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，与这两条直线过同一点矛盾，故过一点只有一条直线与已知平面垂直． (3)错误，假设另一条直线也垂直于这个平面，则根据线面垂直的性质定理知，这两条直线互相平行，与这两条直线是异面直线矛盾，故另一条直线不垂直于这个平面． (4)正确，由两个平行平面间的距离的概念可得． 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 类型一　线面垂直的性质定理及其应用 规律总结 直线与平面垂直的性质定理给出了一种证明两条直线平行的方法，即只需证明两条直线均与同一个平面垂直即可，反映了线线平行与线面垂直逻辑上的相互转化，即“若线面垂直，则线线平行”．利用直线与平面垂直的性质定理可构造平行线，即使这些直线都垂直于同一个平面．还可以证明直线与平面垂直的其他性质：①如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直；②若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；③垂直于同一条直线的两个平面平行；④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面． 【例题1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 思维导引：分别证明AE，MN垂直于平面PCD，再根据线面垂直的性质定理得出结论． 证明 因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又MN⊥PC，PC∩CD＝C， 所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN. 【变式1】 已知平面α∩平面β＝AB，PQ⊥α于点Q，PO⊥