7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

复　数 第七章 7．1　复数的概念 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 返回目录 数学　必修 第二册 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 R 虚数单位 实部 虚部 z z＝a＋bi 返回目录 数学　必修 第二册 全体复数 C 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 a＝c且b＝d 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 提升·关键能力 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 落实·随堂演练 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.通过方程的解，认识复数并了解复数的相关概念.3.理解复数的代数表示和两个复数相等的含义(重点)． 要点一　复数的有关概念 1．复数 (1)定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈______，i叫做____________，a叫做复数的_______，b叫做复数的_______. (2)表示方法：复数通常用字母______表示，即_____________ (a，b∈R)． 2．复数集 (1)定义：____________所构成的集合{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母_____表示，即C＝{a＋bi|a，b∈R}． 要点二　复数的分类 1．复数的分类 复数a＋bi(a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(,实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0)))) 2．集合表示 思考：(1)数系的扩充脉络是什么？ (2)0是复数吗？ 提示　(1)自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集． (2)0既是实数也是复数，可写成a＋bi(a，b∈R)的形式为0＋0i，即0的实部和虚部都是0. 要点三　复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔_______________. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　) (3)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都为0，那么这两个复数相等．(　　) 解析　(1)错误，复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为b. (2)错误，虚数不可以比较大小． (3)错误，方程x2＋x＋1＝0有虚数解． (4)正确，实部和虚部的差都为0表示这两个复数的实部和虚部相等，所以这两个复数相等． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 类型一　复数的概念 误区防错 在复数z＝a＋bi(a，b∈R)中应注意的两点： (1)a，b∈R，这是确定z的实部、虚部的前提，并可进一步判定z是实数、虚数还是纯虚数． (2)设复数z时，要注明a，b的范围，如果z是纯虚数，可设z＝bi(b∈R且b≠0)；如果z是虚数，可设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)．形如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠0时，bi才是纯虚数． 【例题1】 下列命题中，真命题的个数是(　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 思维导引：根据复数的有关概念即可得出结论． 答案　A 解析　①因为x，y∈C，当x＝i，y＝－i时，x＋yi＝1＋i，所以①是假命题；②因为两个虚数不能比较大小，所以②是假命题；③当