6.2.4 向量的数量积（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

平面向量及其应用 第六章 6．2　平面向量的运算 6．2.4　向量的数量积 返回目录 数学　必修 第二册 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 非零 返回目录 数学　必修 第二册 同向 垂直 反向 数量积 内积 0 返回目录 数学　必修 第二册 功 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 提升·关键能力 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 落实·随堂演练 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积(重难点).2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系(重点)． 要点一　向量的数量积 1．向量的夹角 条件 已知两个________向量a，b，O是平面上的任意一点 产生过程 作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，则_______________叫做向量a与b的夹角 ∠AOB＝θ 范围 0≤θ ≤π 特殊情况 θ＝0 a与b________ θ＝eq \f(π,2) a与b________，记作a⊥b θ＝π a与b________ 2．向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos θ 叫做向量a与b的__________(或________)，记作a·b，即_________________.规定：零向量与任一向量的数量积为______. a·b＝|a||b|cos θ 3．向量的数量积的物理背景 如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的_____W就等于力F与位移s的数量积，即____________________，其中θ是F与s的夹角． W＝F·s＝|F||s|cos θ 思考：(1)向量的数量积运算结果和向量的线性运算结果有什么区别？ (2)可以把“a·b”写成“ab”或“a×b”吗？ 提示　(1)向量的数量积的运算结果是数量，只有大小，没有方向；向量的线性运算结果是向量，既有大小又有方向． (2)不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在书写时，一定要严格，必须写成“a·b”的形式． 要点二　投影与投影向量 1．如图所示，设a，b是两个非零向量，eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(CD,\s\up16(→))＝b，过eq \o(AB,\s\up16(→))的起点A和终点B，分别作eq \o(CD,\s\up16(→))所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到eq \o(A1B1,\s\up16(→))，我们称上述变换为向量a向向量b投影，eq \o(A1B1,\s\up16(→))叫做向量a在向量b上的投影向量． 2．如图所示，在平面内任取一点O，作eq \o(OM,\s\up16(→))＝a，eq \o(ON,\s\up16(→))＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则eq \o(OM1,\s\up16(→))就是向量a在向量b上的投影向量． 3．(1)设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，那么eq \o(OM1,\s\up16(→))与e，a，θ之间的关系为对于任意的θ∈[0，π]，都有e