6.2.3 向量的数乘运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

平面向量及其应用 第六章 6．2　平面向量的运算 6．2.3　向量的数乘运算 返回目录 数学　必修 第二册 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 向量 数乘 0 0 返回目录 数学　必修 第二册 加 减 数乘 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 提升·关键能力 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 落实·随堂演练 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.2.理解两个平面向量共线的含义.3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义(重点)． λ＜0 要点一　向量的数乘运算 1．定义 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作________，它的长度与方向规定如下： (1)|λa|＝________； (2)当__________时，λa的方向与a的方向相同；当__________时，λa的方向与a的方向相反． 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝______或λ0＝______；当λ＝－1 时，(－1)a＝－a. λa |λ||a| λ＞0 λ(－a) λa－λb λμ1a 2．运算律 设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝________. (2)(λ＋μ)a＝__________. (3)λ(a＋b)＝__________. 特别地，有(－λ)a＝－(λa)＝________，λ·(a－b)＝________. 3．向量的线性运算 向量的______、______、________运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_______±λμ2b. (λμ)a λa＋μa λa＋λb 要点二　向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)对于任意实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b.(　　) (2)若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.(　　) (3)若两个非零向量a，b满足a＝kb(k≠0)，则a，b方向相同．(　　) (4)若m＝3a＋4b，n＝eq \f(3,2)a＋2b，则m∥n.(　　) 解析　(1)错误，m＝0时不成立． (2)错误，b＝0时不成立． (3)错误，a与b共线，方向可能相同，也可能相反． (4)正确，因为m＝2n，所以m∥n. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 类型一　向量的线性运算 规律总结 向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量．在进行向量的线性运算时，要注意三角形法则和平行四边形法则的应用． 【例题1】 计算下列各式． (1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)； (2)eq \f(1,6)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]． 思维导引：先把含a和含b的项分别写在一起，再进行合并． 解析　(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b. (2)原式＝eq \f(1,6)(4a＋16b－16a＋8b)＝eq \f(1,6)(－12a＋24b)＝－2a＋4b. 【变式1】 化简：eq \f(2,3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4a－3b＋\f(1,3)b－\f(1,4)6a－7b)). 解析　原式＝eq \f(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4a－3b＋\f(1,3)b－\f(3,2)a＋\f(7,4)b)) ＝eq \