6.2.2 向量的减法运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

平面向量及其应用 第六章 6．2　平面向量的运算 6．2.2　向量的减法运算 返回目录 数学　必修 第二册 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 长度相等，方向相反 －a 零向量 a (－a)＋a 0 －b －a 0 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 相反向量 (－b) 返回目录 数学　必修 第二册 向量b的终点 向量a的终点 返回目录 数学　必修 第二册 反向 同向 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 提升·关键能力 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 落实·随堂演练 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义.2.能熟练地进行向量加减法的混合运算(重点)． 要点一　相反向量 1．(1)定义：与向量a______________________的向量，叫做a的相反向量，记作________. (2)规定：零向量的相反向量仍是__________. 2．(1)－(－a)＝______. (2)任意向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝________________＝______. (3)如果a，b互为相反向量，那么a＝________，b＝________，a＋b＝______. 思考：相反向量的两个要素是什么？ 提示　相反向量的两个要素是“模长”和“方向”，不仅要方向相反，还必须长度相等． 要点二　向量的减法 1．定义 求两个向量差的运算叫做向量的减法．向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的____________，即a－b＝a＋____________. 2．几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，则_____＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从_______________指向________________的向量． eq \o(BA,\s\up16(→)) 3．向量减法的有关不等关系 (1)|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b________或至少有一个为0时，等号成立． (2)||a|－|b||≤|a－b|，当且仅当a，b________或至少有一个为0时，等号成立． 思考：移项法则对向量等式适用吗？ 提示　含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式，所以移项法则对向量等式也是适用的． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)两个向量的差仍是一个向量．(　　) (2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　) (3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．(　　) (4)若向量a与b的方向相反，则a与b是相反向量．(　　) 解析　(1)正确，两个向量的差仍是一个向量． (2)正确，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (3)正确，由三角形法则可得说法正确． (4)错误，相反向量是方向相反、长度相等的向量，而a与b的长度不确定． 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 类型一　 向量减法的运算法则 规律总结 求两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行运算，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)也可以直接用向量减法的三角形法则来进行运算，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，且指向被减向量的终点的向量． 【例题1】 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 思维导引：根据两向量差的三角形法则以及两向量和的