6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

平面向量及其应用 第六章 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 返回目录 数学　必修 第二册 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 x1x2＋y1y2 它们对应坐标的乘积的和 返回目录 数学　必修 第二册 x1x2＋y1y2＝0 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 提升·关键能力 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 落实·随堂演练 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角(重点).2.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件(重点)． 要点一　平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_____________，即两个向量的数量积等于__________________________. 思考：向量数量积的坐标表示公式有什么特点？用时应注意什么？数量积坐标运算的作用是什么？ 提示　公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注意坐标的顺序，数量积坐标运算的作用是将数量积运算转化为代数运算． 要点二　两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b ⇔_______________. 要点三　用坐标表示的三个重要公式 1．向量的模的公式：设a＝(x，y)，则|a|＝__________. 2．两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝ . ____________________. 3．向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， a与b 的夹角为θ，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝__________________. eq \r(x2＋y2) eq \r(x2－x12＋y2－y12) eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))) 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　　) (2)若两个非零向量的夹角θ满足cos θ＜0，则两向量的夹角θ一定是钝角．(　　) (3)若两个非零向量a，b的夹角θ是锐角，则a·b>0.(　　) (4)向量的夹角公式仅适用于两个非零向量．(　　) 解析　(1)错误，向量的模等于向量坐标的平方和的算术平方根． (2)错误，θ可能是π. (3)正确，因为θ是锐角，所以cos θ>0，所以a·b＝|a|·|b|cos θ>0. (4)正确，分式的分母不能为零． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 类型一　平面向量数量积的坐标运算 解题技巧 数量积运算的两个途径 (1)先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算． (2)先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算． 特别提醒：对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，注意把握图形特征，并写出相应点的坐标即可求解；对于条件中未给出向量坐标的，可通过建系转化为坐标运算． 【例题1】 已知向量a＝(2,4)，b＝(1,2)． (1)求a·b； (2)若c＝(2，－1)，求(a·b)·c及a·(b·c)． 思维导引：直接利用数量积的坐标表示进行运算即可． 解析　(1)由题意可得a·b＝(2,4)·(1，2)＝2×1＋4×2＝10. (2)由(1)知a·b＝10，所以(a·b)·c＝10(2，－1)＝(20，－10)，而b·c＝(1,2)·(2，－1)＝1×2＋2×(－1)＝0，所以 a·(b·c)＝a·0＝0＝(0,0)． 【变式1】 (1)在平行四边形