第一章 直角三角形的边角关系课后专题练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系课后专题练习 一、单选题（共 10 小题） 1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB = 4，DE = 8，则sin∠C′ED为（　　） A．2 B． C． D． 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝ 3、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（ ） A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米 4、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q．下列结论错误的是（　　） A．AE⊥BF B．QB＝QF C．cos∠BQP＝ D．S四边形ECFG＝S△BGE 5、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 8、在中，，，，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 9、在中，，则的值是（ ） A． B． C． D． 10、为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm 二、填空题（共 8 小题） 1、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________． 2、如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为______米． 3、如图，点A、B、C都在格点上，则∠CAB的正切值为______． 4、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝_____． 5、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________． 6、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处．已知，，则的值为_____． 7、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=____． 8、计算：______． 三、解答题（共 6 小题） 1、（1）计算：； （2）解方程：． 2、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米． 求：（1）点 到地面的距离； （2） 的长度．（精确到 米） （参考数据: ） 3、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； ②在线段CD上作一点F，使得∠EFC＝∠BEA； ③连接EF． （2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值． 4、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，） 5、计算： 6、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）．如图1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，则qad∠BAC＝．当qad∠BAC＝时，则称∠BAC为这个三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“