13.1.2线段的垂直平分线的性质 学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

线段的垂直平分线的判定 1、 问题引入 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ ( A B O C ) ( D A B O )二、新知探究 转化图形： （1） （2） 如图1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？ 那么点C在_____________上。 2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。 3）由1），2），你得到什么猜想？ 归纳：与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。 4）用学过的知识证明你的猜想。 已知： 求证： 问：已知AC=BC，E点在AB上，直线CE一定垂直平分AB吗？ ( B C A E D ) 三 、典例分析 例1、课本第62页练习1、2 练习：课本第65页第9题、第13题 例2、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？ 练习：（同课本第93页第10题） 例3、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D。 ( D E C B A O )求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线 四、作线段的垂直平分线 思考： 问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？ 新知探究： 1、尺规作图：作已知直线的垂线（阅读课本第62页例） 思考：为什么CF就是所求作的垂线？ 2、尺规作图：作线段的垂直平分线 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢? 例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线． 解后反思：在上述作法中，为什么有CA＝CB，DA＝DB? 典例分析 例2、如图3，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴． 练习：课本第64页练习1、2 ( · A · B )例3、如图：已知直线L和L异侧的两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB. 练习：第66页第10题，第12题 变式：1、已知A、B、C三点不在同一直线上，求作一点P，使得P点到A、B、C三个点的距离相等 归纳： 三角形的三条垂直平分线交于一点，到三角形三个顶点的距离相等. 变式2、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称． （1）画出直线EF； （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $