13.1.1轴对称 学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.1.1轴对称 1、 复习引入 问：什么是轴对称图形、成轴对称 阅读课本第59页思考 2、 新知探究 1、 轴对称的性质 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。 （1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ． 归纳：成轴对称的两个图形 ，对应边 ，对应角 （2）AE与BF平行吗？为什么？ 归纳：成轴对称的两个图形对应点的连线段 （3）线段BF，AE，CG与MN，有什么关系 归纳：轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线段的 （4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？ 归纳：轴对称图形的 2、垂直平分线的性质 你能画出线段AB的对称轴吗？ 归纳：经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.（中垂线） 符号语言： 思考：（1）如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_________ （2）能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 证明： 在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 符号语言： 推广结论： 三、典例分析 例1、如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 练习：如图：线段AB、BC的垂直平分线MP、MN交于点M，且AC=12，求点B到点M的距离 例2、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。 变式：若AB比AC长4，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，△BCE的周长为14，求AB 练习： （1）课本第65页第6题 （2）如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。 （3）在△ABC中，∠B=90度，AN平分角∠CAB，MN垂直平分AC ①求证：DE=CD，AD=BD ②求∠A的度数 ③若△ANM的周长为12，CM=4，求△ABC的周长 学科网（北京）股份有限公司 $