专题六 考点16 三角函数的图象与性质（B卷）-2023届新高考数学高频考点专项练习

专题六 考点16 三角函数的图象与性质（B卷） 1.已知函数与函数的图象在区间上的对称轴重合，则实数a的值为( ) A.-1 B.1 C. D. 2.已知函数的部分图象如图所示，其中线段BD的中点在y轴上，且的面积为，则可以为( ) A. B. C. D. 3.设函数在的图像大致如图，则最小正周期为( ) A. B. C. D. 4.已知函数，且，当取最小值时，函数的单调递减区间为( ) A.， B.， C.， D.， 5.已知函数，，若方程的解为，，则( ) A. B. C. D. 6.函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，则方程所有解的和为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图像如图所示，，则( ) A. B. C. D. 8. (多选)关于函数，下列命题正确的是( ) A.的解析式可改写为 B.是以为最小正周期的周期函数 C.函数是奇函数 D.的图象关于y轴对称 9. (多选)已知函数，则以下说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的最小值为 C.直线是图象的一条对称轴 D.直线是图象的一条对称轴 10. (多选)已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.函数与，的图象的所有交点的横坐标之和为 11.函数，满足，则的值为__________. 12.已知函数，，则其值域为__________. 13.已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则_________，__________. 14.已知不等式，对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是_________. 15.已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数的值域. 答案以及解析 1.答案：B 解析：令，则，所以函数的图象在区间上的对称轴方程为. 解法一 因为，所以由可得.故选B. 解法二 因为直线为图象的对称轴，所以，令，得，可得.故选B. 2.答案：C 解析：由题图及线段BD的中点在y轴上，可得，由正弦函数的对称性可得，则的最小正周期为，故，即.由的面积为，可得，得，故.由可得，故，即，故，结合选项知C正确. 3.答案：C 解析：由图像可得，所以，， 则，. 设函数的最小正周期为T，则，即 所以.所以，， 经验证可知，当时与题图相符.所以的最小正周期，故选C. 4.答案：A 解析：因为，所以为函数的一个对称中心，为其一条对称轴，要使最小，则周期最大，此时与为相邻对称轴与对称中心，所以，所以，，因为，所以，.令，，则，，所以的单调递减区间为，，故选A. 5.答案：A 解析：因为，所以.令，可得对称轴方程为.因为方程的解为，，所以，所以，所以.因为，，所以，所以.由，得，所以.故选A. 6.答案：A 解析：通解 由题意得函数的最小正周期为，又.，，，显然方程有且只有两个不同的解，又函数的图象关于直线对称，所以方程的所有解之和为，故选A. 优解 由题意得函数的最小正周期为，又，则，设，则，由图象得曲线与在上有且只有两个不同的交点，方程有且只有两个不同的解，又正切函数与余弦函数的图象均关于点对称，方程的所有解之和为，故选A. 7.答案：B 解析：由题图可知，所求函数的最小正周期，故.将代入解析式，得，即.令，代入解析式得.又，，. 8.答案：ACD 解析：A正确，；B错误，由题意知；C正确，，是奇函数；D正确，，是偶函数，其图象关于y轴对称.故选ACD. 9.答案：ABD 解析：. 的最小正周期，故A中说法正确. 当时，函数取得最小值，故B中说法正确. 当时，，所以直线不是函数图象的对称轴，故C中说法错误. 当时，，所有直线是函数图象的对称轴，故D中说法正确. 故选ABD. 10.答案：CD 解析：由题图可得，，，故，则， 所以. 又因为， 所以， 所以. 又，所以，所以. 当时，，此时，所以的图象不关于点，故B中结论不正确. 令，可得，即函数的一个单调递增区间为，故C中结论正确. 令，则，或，，即，或，. 所以满足的交点的横坐标有0，，，和为，故D中结论正确. 故选CD. 11.答案： 解析：，的定义域为R，是偶函数，，， 又，. 故答案为. 12.答案： 解析：，. 令，则. ，. 易知函数在上单调递增， 当，即时，， 当，即时，. 故所求函数的值域为. 13.答案：； 解析：由题意知，且，所以. 又，所以. 又，所以，所以. 所以，解得. 14.答案： 解析： . ，， ，. 由题意可知， . 15.答案：(1)单调递增区间为，. (2)值域为. 解析：(1)易知函数的定义域为， . 的单调递增区间为， 令，得. 又的定义域为，