第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 【满分:100分】 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.定义集合且,已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知集合,则集合中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合,,则下列命题中是真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.设集合,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.设全集,集合,则为( ) A. B. C. D. 6.设全集,,则集合( ) A. B. C. D. 7.设或;或,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设命题所有的矩形都是平行四边形,则为( ) A.所有的矩形都不是平行四边形 B.存在一个平行四边形不是矩形 C.存在一个矩形不是平行四边形 D.不是矩形的四边形不是平行四边形 10.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 二、多选题(本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。) 11.下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 12.已知集合,,若,则( ) A.0 B.1 C.2 D.0或1或2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知全集,,,则_, _. 14.已知集合,集合,则_. 15.已知集合,定义集合运算,则用列举法表示为_. 16.“”的充要条件是_ 四、解答题:本题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)与定点A,B等距离的点;(2)高中学生中的游泳能手. 18.已知集合. (1)若,求. (2)若且,求实数的取值集合. 答案以及解析 1.答案:C 解析:本题考查集合的新定义运算.依题意. 2.答案:C 解析:由题意可得:, , 所以集合中元素个数为3. 故本题正确答案为C 3.答案:B 解析:本题考查命题的应用.由,,可知A,C,D项为假命题,B项为真命题. 4.答案:B 解析:本题考查集合间的运算.因为,所以. 5.答案:C 解析:因为全集,集合, 所以. 故选:C. 6.答案:B 解析:由题意可得.故选B. 7.答案:A 解析:因为,所以,反之不一定成立,因此是的充分不必要条件 8.答案:A 解析:由可得成立; 当时,推不出一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 9.答案:C 解析:命题所有的矩形都是平行四边形,存在一个矩形不是平行四边形,故选C. 10.答案:D 解析:“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题,其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。 11.答案:BD 解析:是不可约分数,即有,故A错误; 0是自然数,即有,故B正确; -3是负整数,即有,故C错误; 是无理数,即有,故D正确. 12.答案:AB 解析:解:由,可知或,所以或1. 13.答案:; 解析:由题意得,,则. , . 14.答案: 解析:, 所以. 15.答案: 解析:本题中的有和两种情况,. 16.答案: 解析:若,则,当时,,即的充要条件是 17.答案:(1)与定点A,B等距离的点可以组成集合,因为这些点是确定的. (2)高中学生中的游泳能手不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的. 18.答案:1.若则,所以, 2.若且,则当时满足条件,当时,.此时. 由于,则,即.综上所述,实数的取值集合为. 学科网(北京)股份有限公司 $