圆锥曲线复习课件-2023届高三数学二轮专题复习

圆锥曲线复习 ——复习专题 目录 CONTENTS 椭圆 01 双曲线 02 抛物线 03 解题思路 04 椭圆 01 PEPORT ON WORK 1.椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a (① )的点的轨迹叫椭圆.有|PF1|+|PF2|=2a. 在定义中,当② 时,表示线段F1F2;当③ 时,不表示任何图形. 2a>|F1F2| 2a=|F1F2| 2a<|F1F2| 2.椭圆的标准方程 (1) =1 (a>b>0),其中a2=b2+c2,焦点坐标为④ . (2) =1 (a>b>0),其中a2=b2+c2,焦点坐标为⑤ . F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 3.椭圆的常用公式 离心率:e = (0<e<1) 焦点三角形面积: 第三定义: 3.椭圆的常用公式 焦半径公式: 焦点弦中的定值: 3.椭圆的常用公式 离心率与焦点定比关系: 双曲线 02 PEPORT ON WORK 1.双曲线的定义 平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且① )的点的轨迹叫双曲线,有||MF1|-|MF2||=2a. 在定义中,当② 时表示两条射线,当③ 时,不表示任何图形. 0<2a<|F1F2| 2a=|F1F2| 2a>|F1F2| 2.双曲线的标准方程 焦点在x轴上的双曲线: ,其中c2=a2+b2,焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0); 焦点在y轴上的双曲线: ,其中c2=a2+b2,焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c). 3.双曲线的常用公式 离心率:e = (e>1) 焦点三角形面积: 第三定义: 3.椭圆的常用公式 渐近线: 焦点弦中的定值: 3.双曲线的常用公式 离心率与焦点定比关系: 抛物线 03 PEPORT ON WORK 1.抛物线的定义 平面内与一定点F和一条定直线l(F l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的 . 准线 2.抛物线的标准方程 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 图形 顶点 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点 F( ,0) F( - ,0) F(0, ) F(0,- ) 3.抛物线的基本性质 解题思路 04 PEPORT ON WORK 1.设而不求点差法——弦AB中点 M(x0,y0) 椭圆:设A(x1,y1),B(x2,y2),椭圆方程: =1 (a>b>0) 因为A、B在椭圆上 则有: 两式相减: 1.设而不求点差法——弦AB中点 M(x0,y0) 椭圆:设A(x1,y1),B(x2,y2),椭圆方程: =1 (a>b>0) 所以: 又因为:上式= = 所以:kAB. = - 2y0 2x0 y0 x0 x0 y0 b2 a2 例题 例 已知椭圆 ,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程. 解:设弦的两个端点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点为M(x,y). 则: (1) (2) (1)-(2)得: 所以: 例题 例 已知椭圆 ,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程. 又因为:x1+x2=2x,y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2)=2 所以:x+4y=0 因为:弦中点轨迹在已知椭圆内 所以:所求弦中点轨迹方程为x+4y=0 2.设而不求韦达定理 设点、设线 联立清元 计算判别式 韦达定理 条件与问题代数化 当曲线是抛物线如y2=2px,点可设为(y2/2p,y),当直线不垂直于y轴时,直线可设为x=my+n 要思考是消去x还是消去y,使得后续计算更简便 注意当直线经过封闭曲线(圆或椭圆)内部一定点时,此步可省略 注意曲线为抛物线时,计算y1y2时,可代入抛物线,其它一般代入直线 注意常见几何关系或向量关系的代数化 感谢观赏 THANK YOU $