12.2三角形全等的判定（5）学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定（5） ( 两两边一____ 两边一对角 ____________ ____________ 三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________ 一个条件 两个条件 三个条件 )一、回忆三角形全等的判定方法 1、 三角形 全等的 条件 2、判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （） 3.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： (1)已知AB＝DC，利用可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA； (3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO； (5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA. 二、典型例题 （一）、一次全等 1、如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 2、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE. （二）、二次全等 1、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是∠BAC的角平分线 2、如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。 3、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F． 求证：△CEN≌△CFB． 三、添加辅助线 1、如图，已知，在△DEF中，DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE,DF的延长线交于点B,C且BE=CF 求证：AB=BC. 2.求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高。 四、证明线段的和差 (一)翻折法够造全等 例题1，已知在△ABC中，AB=AC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC 求证：AB=BC+CD． 练习：1、在△ABC中，∠A=90°，AC=AC，E是BA上一点，AD=DE,DE⊥BA,若BA=10厘米 2已知AB平行CD；BE,CE是∠ABC,∠BCD的角平分线，点E在AD上,试证明:BC=AB+CD （二）延长中线与角平分线构造全等 例题2、已知在△ABC中，AB=6,AC=2,AD为BC的中线，则AD的取值范围（　　） A．4＜AD＜6B．AD＜4C．2＜AD＜10D．1＜AD＜5 练习、已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC， （1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明； （2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？ （3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA． 五、两个经典图形 例题1如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形． （1）求证：AN=BM； （2）求∠NOB的度数． （3）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图），AN与BM的数量关系如何？请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $