6.2反比例函数的图象和性质（1）教案2022-2023学年浙教版八年级数学下册

《反比例函数的图象和性质(1) 》 一．教材分析 本章的主要内容有反比例函数的概念，解析式，性质和图象，本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数的范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题，反比例函数是基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。 二．学情分析 八年级的学生已经具备一定的函数基础知识，有的同学掌握的比较好，有的同学相对比较差点，在理解时有些问题。教学的过程中要两者兼顾，使差生能跟上，使学的好的学生不觉得乏味，时刻调动课堂的积极性，避免出现没有效果的课堂。 三．教学目标 1.知识技能 （1）掌握反比例函数的图象的作法． （2）掌握反比例函数的性质． 2.数学思考 (1)通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想． (2)完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力 3.解决问题 通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题． 4.情感态度 互相探讨，逐步完善思考的合作精神 四．重点和难点 反比例函数的图象和性质 五．教学流程安排 1.活动流程 活动1 复习反比例函数的定义、函数图象的画法． 活动2 讨论反比例函数图象的画法． 活动3 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质． 活动4 结合练习，体会反比例函数图象和性质． 活动5 布置作业． 2.活动内容和目的 （1）在头脑中形成一般情况下函数图象的画法，加深反比例函数的概念，进一步提出问题：如何画出反比例函数的图象？ （2）通过列表、描点、连线这三个基本步骤画出函数的图象，让学生体会反比例函数图象的画法过程中应该注意的问题． （3）引导学生通过观察反比例函数的图象，总结归纳出反比例函数的性质． （4）通过练习，加深对反比例函数的图象和性质的理解． 六．课前准备 教具：三角板（直尺） 学具: 铅笔，橡皮，三角板（直尺），练习本 七．教学过程设计 （一）复习反比例函数的定义、函数图象的画法． 1.反比例函数的定义（老师提问）： 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 2.函数图像的画法 老师提问： （1）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，求另一边的长与的函数关系． 讨论与思考：是的什么函数？自变量取值范围是什么？ （2）试画出函数的图象？ 3. 复习列表、描点、连线的基本步骤． 通过画这个函数图象，让学生体会出三个基本步骤应该注意的地方： a. 取多少个点？ b. 在什么范围内取点． c.  如何连线？ （二）反比例函数的图象和性质 1. 讨论反比例函数图象的画法． 例1：画出下列函数的图象（学生自己动手画） （1） （2） 画的过程中重点强调反比例函数图象的画法．根据引入部分内容的探讨，进一步理解如何正确画出函数图象． 2. 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质． 老师提问：按照前面我们学习函数图象的基本思路，首先考虑问题： 我们所画的上面的反比例函数的图象的形状以及函数图象的位置． 性质1：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线． 性质2：时，函数图象在第一、三象限；时，函数图象在第二、四象限．[注]：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交． 老师提问：对于反比例函数，随着的增大，一定减小吗？ 引导同学们观察图象，在图象上取特殊值进行讨论． 性质3：时，在一、三象限，随的增大而减小；时，在二、四象限，随的增大而增大．[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定． 3. 结合练习，体会反比例函数的图象和性质 (1).         试画出函数的图象，并求出当时，的取值范围？ 注：不能只回答，体会图象的一支在第一象限，向右无限接近x轴 (1) 试回答：对于函数，当自变量时，函数值是否一定有？ 注：要分类讨论，体会函数的增减性是指在同一象限内． 4. 布置作业 作业：书P54 7，8 学科网（北京）股份有限公司 $