12.2三角形全等的判定（3）学案2022-2023学年人教版八年级上册数学

12.2三角形全等的判定（3） 一、课前导学：（学生自学课本39-41页内容，并完成下列问题） １. 探究新知 探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试（请在右方空白处作图） 已知：△ABC 求作：△，使，=,=，（保留作图痕迹） 作法：①画; ②在的同旁画,,,相交于点 (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完重合？ 二、全等三角形判定（三）： 1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”） (4)用数学符号语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC和中, ∴△ABC≌（ ） 2. 探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 （1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？ 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=____° ∴ ∠C=180°-_____ -_____. 同理∠F=180°-_____ -_____. 又∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C = _____ 在△ABC和△DEF中 _________ _________ _________ ∴△ABC≌ （ ）． （2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”） (3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC和中, ∴△ABC≌( ) 例题1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：CD = BE． 分析:CD和BE分别在△ADC和△AEB中，所以要证CD=BE， 只需证明_____≌_____即可． 证明：在△ADC和△AEB中 _________( ) __________ __________ ∴______≌______（_____） ∴CD = ____．( ) 练习、已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE 例题2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DF. 练习：1、在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6． 2、如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证△DAB≌△CBA 例题3、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论. 例题4、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。 求证：AB=FC。 三、能力提升 1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG． （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE 3、如图所示，AD⊥AB，AD⊥DC，O是AD中点，CO的延长线交BA的延长线于点E．求证：AB+CD=EB 4、如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由； 若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由． 5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 练习 1.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E ( A F CD 1 2 E B )2如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( ) A. ∠B＝∠E B.ED=