第01讲 平面向量-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第1讲 高一数学学科素养能力竞赛专题训练——平面向量 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史㤵久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．如图甲是一个正八边形窗花隔断，图乙是从窗花图中抽象出的几何图形示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．若正n边形的边长为2，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(＋)的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，，，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．4 5．点为内一点，若，设，则实数和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（    ） A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6 7．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（    ） A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上 C． D． 9．（多选题）如图，已知，点M，N满足，，BN与CM交于点P，AP交BC于点D，.则（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量是两两夹角相同的单位向量，则||=______. 11．半径为2的圆上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是________． 12．中国古塔多为六角形或八角形﹒已知某八角形塔的一个水平截面为正八边形，如图所示，，则__． 13．如图所示，点是内一点，若，，，且，则________. 14．设点P在内且为的外心，，如图.若的面积分别为，x，y，则的最大值是________. 15．如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则_____. 16．已知平面向量满足，则的最大值是__. 模块二：培优试题精选 1．已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 2．在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．在中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是_____________. 5．过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，，，则n的值为________. 6．已知，，且，则的取值范围是___________. 7．已知平面向量、、和实数满足，，，则的取值范围是______． 8．已知平面向量满足，且，则的最大值是__________． 9．已知在△OAB中，＝10，点P为线段AB上一动点，点C1，C2，…，C9依次将线段AB分为了10段，且这10段的长度恰好可以既构成等差数列，又可以构成等比数列，现定义关于点P的函数：f（P）＝，则f（P）的最小值为______. 10．已知是单位向量，满足，则的最大值为________． 11．已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是_____． 12．已知平面向量，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是__________. 13．设向量，满足，，若，，，则的最小值为______． 14．已知、、、、五个点，满足，，则的最小值为______． 15．在矩形中，是平面内的一点，且，则______；是平面内的动点，且，若，则的最小值为______. 模块三：名校全国竞赛试题精选 1．（2022·湖南湘西·高三竞赛）已知中，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江温州·高一永嘉中学统考竞赛）已知点是边长为的正五边形内(含边界)一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·四川成都·高一树德中学校考竞赛）在△ABC中，，O为△ABC的内心，若，则x＋y的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2009·湖南·高三竞赛）已知非零向量与满足且，则为（    ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 5．（2022·浙江温州·高一永嘉中