第6.3练 二项式定理-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

第6.3练 二项式定理 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．展开式中的第三项为（    ）． A． B． C． D． 2．的展开式中系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 3．的展开式中的系数为（    ） A．42 B．56 C．62 D．66 4．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ） A． B． C．15 D．20 5．展开式中的常数项是（    ） A．-160 B．-140 C．160 D．140 6．展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 7．的展开式中的系数为（    ） A．270 B．135 C．－270 D．－135 8．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，则（    ） A． B． C． D． 10．在二项式的展开式中，正确的说法是（    ） A．常数项是第项 B．各项的系数和是 C．第项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为 三、填空题 11．在的二项展开式中，的系数为______． 12．已知，则的值为_______． 四、解答题 13．在的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项系数和． 14．在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等. (1)求展开式中二项式系数最大的项. (2)求的展开式中的常数项. 15．已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．二项式的展开式中含项的系数是（    ）． A．6 B． C． D．12 2．的展开式中项的系数为（    ） A．120 B．160 C．180 D．210 3．的展开式中，的系数为（    ） A．60 B． C．120 D． 4．在的展开式中，常数项为（    ） A．12 B．13 C．15 D．18 5．已知的展开式中的系数为40，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、填空题 6．已知的展开式中项的系数为_______________； 7．已知为常数，，的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为，则展开式中的系数为__________（用数字作答）. 三、解答题 8．已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求： (1)展开式中二项式系数最大项的项； (2)展开式中系数最大的项； (3)展开式中所有有理项. 9．若，. (1)求； (2)求的值； (3)求的值. 10．在的二项展开式中，二项式系数之和为64. (1)求正整数的值； (2)求的二项展开式中二项式系数最大的项. 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6.3练 二项式定理 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．展开式中的第三项为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设，展开式通项为， 第三项有，则. 故选：D 2．的展开式中系数最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【详解】由的展开式的通项为，知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项，即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B 3．的展开式中的系数为（    ） A．42 B．56 C．62 D．66 【答案】B 【详解】，故的系数为.故选B. 一题多解 可以看成4个相乘，展开式中可以在1个里选择，在1个里选择，在剩下的因式中选择2，此时的系数为，也可以在3个中各选1个，剩下的因式中选择2，此时的系数为，综上所述，展开式中的系数为.故选B. 4．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ） A． B． C．15 D．20 【答案】B 【详解】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为， 令，得， 所以常数项为：. 故选：B. 5．展开式中的常数项是（    ） A．-160 B．-140 C．160 D．140 【答案】A 【详解】展开式通项为， 令，所以， 所以常数项为， 故选：A. 6．展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 展开式的通项为 令，则展开式中的系数为． 故选：D． 7．的展开式中的系数为（    ） A．270 B．135 C．－270 D．－135 【答案】B 【详解】二项式展开项第项为， 则当时，. 故选：B 8．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由二项式定理： 观察