27.6正多边形与圆（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.6正多边形与圆（第2课时） 1 学习目标 1．能在以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形中将正多边形的 边长、半径长、边心距、中心角这四个量表示出来，渗透化归的数学思想. 2．会在正三角形、正方形、正六边形中进行简单的几何计算. 3．会利用等分圆周画正三角形、正四边形、正六边形. 如图，在正n边形中，分别经过各定点的半径将这个正n边形分为n个 三角形，每个等腰三角形的腰是正n边形的 ，底边是正n边形的 ，顶角是正n边形的 ，底边上的高是正n边形的 的半径，它的长是正n边形的边心距 。 等腰 半径 边 中心角 内切圆 边心距 设正n边形的半径长为 ，中心角为 ，边长为 ，边心距为 ，则利用等腰三角形OAB，通过解直角三角形OAH，可由其中两个量求出其余的两个量，进一步还可求出这个正n边形的周长和面积 复习引入 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n （n ≥ 3）条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形. 正多边形定义 下列命题中正确的有： （1）菱形是正四边形（2）矩形是正四边形 （3）各边相等的三角形是正三角形 4 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 议一议： 1、将圆三等分，那么其中一等份的弧所对的圆心角是多少度？四等分、五等分、n等分呢？ 2、你能用将圆分成五等分吗？ 3、顺次连接五个分点，你得到怎样的图形 · A B C D E O 72° 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的五边形ABCDE是正五边形. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. . ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴BCE=CDA=3AB 你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正多边形。 · A B C D E O A B C D E 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° A B C D E Q R S P T O 你能做出圆的外切正五边形吗？ 小明的作法：分别过圆的5个分等做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形，即为圆的外切正五边形。你同意小明的观点吗？ 4 2 3 1 5 7 6 8 A B C D E Q R S P T O 4 2 3 1 5 7 6 8 在正五边形ABCD中由∠AOB= ∠BOC可得 ∠1= ∠3= ∠5= ∠7，由PT、PQ是圆O的切线可知 ∠1+ ∠ 2= ∠3+ ∠ 4= ∠5+ ∠ 6= ∠7+ ∠8 所以∠2= ∠4= ∠6= ∠8,PA=PB, QB=QC 在△APB和△BQC中 ∵ ∠2= ∠6， ∠4= ∠8，AB=BC ∴ △APB≌△BQC(ASA) ∴PA=QB, ∠P= ∠Q ∴ PA=QB=PB=QC, 设PA=a,则PT=PQ=2a 同理可证五边形PQRST各边都等于2a，各角都相等 结论：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。 　 你能尺规作出正四边形、正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长为单位 在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点则作出正四边形 先作出正四边形，则可作出正八边形、正十六边形…… 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 结论： 把圆分成n条相等的弧（n≥3） ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 　内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 　形. 定理： 　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形． 定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化． 　　由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心