27.6正多边形与圆（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.6正多边形与圆（第1课时） 1 学习目标 1．知道正多边形的定义及相关的概念. 2．类比正三角形,正四边形,得到正多边形的定义,感受从特殊到一般的研究问题的方法. 3．在探究正多边形的对称性的过程中感受合作学习,感受分类讨论的数学思想,培养数学语言表述能力. 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等（60度）。 四条边都相等，四个角也相等（90度）。 基本概念 n边形内角和=(n－2) ·180° 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ * * 正三角形和正方形都是轴对称图形.正n边形是轴对称图形吗? 如果是,那么对称轴有几条?这些对称轴的分布有什么特点? 问题1: 操作并观察: 当n为奇数时, n=3时, 有三条对称轴 n=5时, 有五条对称轴 n=7时, 有七条对称轴 一个正n边形,当n为奇数时,它有n条对称轴,各边的垂直平分线都是它们的对称轴. 操作并观察: 当n为偶数时, n=4时, 有四条对称轴 n=6时, 有六条对称轴 n=8时, 有八条对称轴 一个正n边形,当n为偶数时,它有n条对称轴,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是它们的对称轴. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 边数是偶数的正多边形是中心对称图形. 基本概念 正n边形是轴对称图形，它有n条对称轴. 正n边形是中心对称图形吗? 问题2: 一个正n边形,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形; 一个正n边形,当n为偶数时,正n边形是中心对称图形. 对称中心是它的两条对称轴的交点. 　　 正n边形的n条对称轴交于一点. 　　所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点. 可知这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正n边形的各边的距离也相等. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 E F C D . . O 中心角 半径R 边心距 r 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 中心 正多边形及外接圆中的有关概念 正n边形的每个内角等于多少? 正n边形的内角和等于多少? 正n边形的中心角等于多少？ 每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的 三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的． 观察：正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？ 正三角形绕着它的中心每旋转120度可以与它自身重合.正方形绕着它的中心每旋转90度可以与它自身重合.正六边形绕着它的中心每旋转60度可以与它自身重合. E F C D . . O 中心角 A B G R a r 基本概念 如果正n边形的边数给定，已知它的边长、半径、边心距中的任意一项，都可以求出其它各项.最终，转化成解直角三角形的问题. 课本练习 随堂检测 1.下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。 （1）正多边形的各边相等。 （2）各边相等的多边形是正多边形。 （3）正多边形的各角相等。 （4）各角相等的多边形是正多边形。 2、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 3、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 A B C D .O E 中心 边心距 边心距 4、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　， 它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。 5、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　角， 它的度数是 D E A B C .O F 内切 中心 72度 课堂小结 如果正n边形的边数给定，已知它的边长、半径、边心距中的任意一项，都可以求出其它各项.最终，转化成解直角三角形的问题. $