北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

昌平区2022一2023学年第一学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 2023.1 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知直线1：x+y-2=0,则直线1的倾斜角为 (A)妥 (B)罗 c (D)4 (2)已知a=(x,1,-2),b=(2,y,1),且a∥b,则xy= 9 (B)2 (C)-2 (D)8 (3)椭肉芳+亏-1的有焦点坐标为 (A)(-5,0)》 (B)(3,0) (C)(4,0) (D)(5,0) (4)已知正方体ABCD-AB,C,D1,AB=a,AD=b,A41=c,点E是BB,的中点， 则DE= (A)a+b+10 (B)asb-e (c)a-b-2 (D)a-b+2c (5)在（x-3)5的展开式中，x3的系数为 (A)-270 (B)-90 (C)90 (D)270 (6)设m,n是两条不同的直线，x,B是两个不同的平面，下列命题中正确的是 (A)若a∥B,mCa,nCB,则m∥n (B)若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n (C)若m∥n,m⊥，n∥B,则a⊥B (D)若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a∥B 数学试卷第1页（共4页） (7)“m=2”是“双曲线x2- =1的渐近线方程为y=±2x”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8) 已知直线1：y=c-1与曲线C:)=√1-普有公共点，则实数长的取值范围是 (A)[-3 (B)[-2,2] (C)(-0,-2]U[2,+∞) (D)(-0,- ]U[2,+∞) (9)某社区征集志愿者参加为期5天的“垃圾分类，全民行动”的宣传活动，要求志 愿者每人只参加一天且每天至多安排一人.现有甲、乙、丙3人报名，甲要求安 排在乙、丙的前面参加活动，那么不同的安排方法共有 (A)18种 (B)20种 (C)24种 (D)30种 (10)已知正四棱锥P-ABCD的八条棱长均为4，S是四边形ABCD及其内部的点构成 的集合.设集合T={Q∈S1PQ≤3}，则T表示的区域的面积为 (B)T (C)2T (D)3m 第二部分（非选择题 共100分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)已知直线l:ax+2y+1=0,l2:x-3y+1=0.若1⊥l2,则实数a= (12)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数， 其中偶数共有 个.（用数字作答) (13)若(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a3= (用数字作答) (14)在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,AB⊥AC,PA=1,AB=AC=2,则异面直 线PC与AB所成角的大小为 ;点A到平面PBC的距离为 (15)已知双曲线C经过点(1,4)，离心率为3：，则双曲线C的标准方程为 其焦距为 数学试卷第2页（共4页） (16)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 G:x2+y2=4+1xy1就是其中之一（如图).给出 下列四个结论： ①曲线G有且仅有四条对称轴： ②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6： ③曲线G恰好经过8个整点（即横坐标、纵坐标 均为整数的点)； ④曲线G所围成的区域的面积大于16. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (17)(本小题14分) 已知圆C的圆心坐标为C(1,0),且经过点P(0,√3) (I）求圆C的标准方程： (Ⅱ)若过点P作圆C的切线1与x轴交于点M,求直线l的方程及△PCM的面积 (18)(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，C,C⊥平面ABC,AC⊥BC,CA=CC,=CB=1. (I)求证：AC1⊥平面ABC; (Ⅱ)求直线C,C与平面A,BC所成角的大小 C 3 数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题14分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点(1,2). (I)求抛物线C的方程及其准线方程： (Ⅱ)设M(1,4),直线l:y=x+b与抛物线C有两个不同的交点A,B.若△MAB 是以AB为底边的等腰三角形，求证：直线1经过抛物线C的焦点. (20)(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，PD⊥平面ABCD,DA=DC=DP=2,点M在 棱PC上，且PA∥平面BDM. (I)求证：M是棱PC的中点； (Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作 为已知，求： (i)二面角M-BD-