11.2.1三角形的内角学案2022-2023学年人教版八年级上册数学

11.2.1三角形的内角 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形的内角和定理 1. 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 想一想，还可以怎样拼？ 2. 你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？ 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。 3.三角形的内角和定理： . 例1.在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 练习1.如图1，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B＝40°，∠AED＝60°，则∠A的度数是 . ( 图1 ) ( 图2 ) 练习2.如图2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 . ( A B C D E A ’ 1 2 )练习3.把△ABC沿DE折叠，如图所示，求∠A、∠1与∠2的关系. 例2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，试判断△ABC的形状，并说明理由. 例3.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 练习3.教材第13页练习1,2题 三、直角三角形的性质与判定 1.直角三角形的定义：有一个角是 的三角形叫做直角三角形。直角三角形用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC” 2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得： ∠A+∠B＋∠C＝ ，所以，∠A+∠B＝ 也就是说， 3.思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 归纳：有两个角 的三角形是 。 例4.如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 练习4：教材第14页练习1,2题 练习5：如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E，求∠CBE的度数. 练习6：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形. 四、拓展提升 1.利用三角形的角平分线和高求角 例：如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数。 变式：如果∠B＝a，∠C＝b，求∠DAE与a，b的关系，并说明理由. 2.利用整体思想巧求角 例：如图所示，已知∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠A＝50°，求∠BOC的度数. 变式：如过∠A＝a，求∠BOC 归纳：内角平分线夹角公式： 3.利用直角三角形的性质探究直角三角形动态中的不变量 例：（1）如图①，CD是Rt△ABC（∠ACB＝90°）的边AB上的高，图中有与∠A相等的角吗？为什么？ （2）如图②，把图①中的CD向右平移，与BC交于点E，图中有与∠A相等的角吗？为什么？ （3）如图③，把图①中的CD向左平移，交BC的延长线于点E，图中有与∠A相等的角吗？为什么？ 五、本课小结 学科网（北京）股份有限公司 $