2022届辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部高三下学期最后一次模拟数学试卷

东北育才学校科学高中部2022届高三最后一次模拟考试 数学学科试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为其共轭复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，点E为上底圆弧上一个动点，当三棱锥B﹣ACE的体积最大时，三棱锥B﹣ACE外接球的表面积为（　　） A. 2 B. π C. 32π D. π 4. 若在上是增函数，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定点，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6. 若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 已知三家公司同时生产某一产品，它们的市场占有率分别为，，，且对应的次品率为，，，则该产品的次品率为（ ） A. B. C. D. 8. 惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为，这两个相距为的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能，其中为静电常量，，分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且和都远小于，当远小于1时，，则的近似值为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 已知是单位向量，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最大值为 D. 的最小值是 11. 已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当为正三角形时， C. 当时，的取值范围为 D. 当时，最大值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 三､填空题：每题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是奇函数，则___________. 14. 设，若函数在区间不单调，则的取值范围是___________. 15. 已知数列的前项和为，且，则________． 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为､，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答题写出文字说明､证明过程或演算步㖩. 17. 在中，角所对边分别为，且 （1）求角B； （2）若的面积为，BC边上的高，求，的值． 18. 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点. （1）求证：面； （2）求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表： 月 份 5月 6月 7月 8月 9月 月份代码 1 2 3 4 5 产值亿元 16 20 27 30 37 （1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强) （2）求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值. 参考公式：； 参考数据：. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为． （1）求的方程； （2）设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围． 21. 已知等比数列的公比，前n项和为，满足，，数列满足，． （1）求数列，的通项公式． （2）求． 22. 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶