专题2.2 解一元二次方程【八大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.2 解一元二次方程【八大题型】 【浙教版】 【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】 1 【题型2 用配方法解一元二次方程】 2 【题型3 用公式法解一元二次方程】 3 【题型4 用因式分解法解一元二次方程】 3 【题型5 用指定方法解一元二次方程】 4 【题型6 用适当的方法解一元二次方程】 5 【题型7 用换元法解一元二次方程】 5 【题型8 配方法的应用】 7 【知识点1 直接开平方法解一元二次方程】 根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法. 直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为或的形式； ②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解. 【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】 【例1】（2022•建华区二模）解方程：（x﹣2）20（开平方法）． 【变式1-1】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2（开平方法）． 【变式1-2】（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）． 【变式1-3】（2022春•黄浦区校级期中）解关于x的方程：x2﹣3＝1+ax2（a≠1）（开平方法）． 【知识点2 配方法解一元二次方程】 将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为的形式；②方程两边同除以二 次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④ 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法 来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 【题型2 用配方法解一元二次方程】 【例2】（2022春•淄川区期中）（1）请用配方法解方程2x2﹣6x+3＝0； （2）请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）． 【变式2-1】（2022秋•松江区期末）用配方法解方程：． 【变式2-2】（2022秋•伊川县期中）用配方法解方程：4x2﹣8x﹣7＝0． 【变式2-3】（2022秋•潢川县期末）解方程：2x2﹣5x+1＝0（用配方法） 【知识点3 公式法解一元二次方程】 当时，方程通过配方，其实数根可写为的形式，这个 式子叫做一元二次方程的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解 一元二次方程的方法叫做公式法. 【题型3 用公式法解一元二次方程】 【例3】（2022春•通州区校级月考）用公式法解方程：2a2﹣3＝﹣4a． 【变式3-1】（2022秋•徐汇区校级月考）解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）． 【变式3-2】（2022秋•金山区校级期中）用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 【变式3-3】（2022•市中区二模）用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0． 【知识点4 因式分解法概念】 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程 转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 【题型4 用因式分解法解一元二次方程】 【例4】（2022秋•莲湖区期中）用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 【变式4-1】（2022秋•徐汇区校级月考）解方程：（4﹣3x）+（3x﹣4）2＝0（因式分解法）． 【变式4-2】（2022秋•长白县期中）用因式分解法解方程：（x+3）2＝（1﹣2x）2． 【变式4-3】（2022秋•简阳市 月考）用因式分解法解方程：x20 【题型5 用指定方法解一元二次方程】 【例5】（2022秋•兴平市校级月考）按规定的方法解下列方程： （1）（x+1）2﹣144＝0（直接开平方法）； （2）x2＝8x+9（配方法）； （3）2y2+7y+3＝0（公式法）； （4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）． 【变式5-1】（2022秋•宁县校级月考）用适当的方法解方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（用因式分解法） （2）x2﹣4x+3＝0（用配方法解） （3）x2+5x+1＝0（用公式法解） （4）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2（用直接开平方法） 【变式5-2】（2022秋•简阳市月考）解下列方程 （1）（2x﹣1）2＝7（直接开平方法） （2）2x2﹣7x﹣4＝0（用配方法） （3）2x2﹣10x＝3（公式法） （4）（3x﹣4）2＝（3﹣4x）2（因式分解法） （5）（用换元法解） （6）（2x2+1）2﹣2x2﹣3＝0（用换元法解） 【变式5-3】（2022秋•恩阳区月考）解方程： ①x2+（）x0（因式分解法） ②5x2+2x﹣1＝0（公式法） ③