专题2.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】 【浙教版】 【题型1 一元二次方程的识别】 1 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 1 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】 2 【题型4 一元二次方程的一般形式】 2 【题型5 由一元二次方程的解求字母的值】 3 【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值】 3 【题型7 由一元二次方程的解求代数式的值（降次）】 3 【题型8 已知一元二次方程的根求另一方程的根】 4 【知识点1 一元二次方程的定义】 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 【题型1 一元二次方程的识别】 【例1】（2021秋•恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） ①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1；④3x0． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【变式1-1】（2021秋•蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（2021秋•荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（　　） ①x2＝0； ②ax2+bx+c＝0； ③a2+a﹣x＝0； ④（x+1）2＝2x2﹣9； ⑤x2﹣y2＝3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2021秋•义马市期中）下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x2﹣1）2＝1；④3y2﹣2y＝﹣1；⑤2x2﹣5xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦2＝0；⑧（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．其中属于一元二次方程的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．6 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 【例2】（2021秋•龙岗区校级期末）关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠±1 B．a≠0 C．a 为任何实数 D．不存在 【变式2-1】（2021秋•河口县期末）已知（m﹣2）xn﹣3nx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠0，n＝2 B．m≠2，n＝2 C．m≠0，n＝3 D．m≠2，n≠0 【变式2-2】（2021秋•龙江县期末）若方程ax2+2x﹣1＝2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【变式2-3】（2022•湘桥区一模）若方程（m﹣1）x2•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】 【例3】（2022春•琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 【变式3-1】（2021秋•望城区期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2 【变式3-2】（2021秋•太平区期末）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 【变式3-3】（2022•张家港市一模）已知x＝1是关于x的一元二次方程的解，则m﹣1+a的值为 　 　． 【知识点2 一元二次方程的一般形式】 一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）．这 种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数 项． 【题型4 一元二次方程的一般形式】 【例4】（2021秋•双峰县期末）将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2x2，﹣3，1 B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1 D．﹣2x2，3，1 【变式4-1】（2021秋•黔西南州期末）若（1﹣m）3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3 【变式4-2】（2021春•花山区校级月考）一元二次方程2x2﹣（a+1）x＝x（x﹣1）﹣1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【变式4-3】（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m　 　，n＝　 　． 【知识点3 一元二次方程的解】 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一