专题2.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】 【浙教版】 【题型1 二元一次方程（组）的概念】 1 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】 2 【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】 2 【题型4 二元一次方程组的一般解法】 3 【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】 3 【题型6 构建二元一次方程组】 4 【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】 5 【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】 5 【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】 6 【知识点1 二元一次方程（组）的概念】 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【题型1 二元一次方程（组）的概念】 【例1】（2022·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____． 【变式1-2】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点2 二元一次方程（组）的解】 3、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】 【例2】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2022·新疆塔城·七年级期末）已知是二元一次方程的解，则k的值是（     ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【变式2-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知方程x+by=-1的两组解是和，求（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）的值． 【变式2-3】（2022·浙江杭州·七年级期中）在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（） A．当时，方程的两根互为相反数 B．当且仅当时解得为的倍 C．，满足关系式 D．不存在自然数使得，均为正整数 【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】 【例3】（2022·四川省珙县巡场中学校七年级期中）关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3-1】（2022·浙江杭州·七年级期中）若二元一次方程组无解，则为（    ） A．9 B．6 C． D． 【变式3-2】（2022·全国·八年级单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．方程3x-4y=1可能无解 B．方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值 C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解是 D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解 【变式3-3】（2022·河南商丘·七年级阶段练习）二元一次方程的非负整数解有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【题型4 二元一次方程组的一般解法】 【例4】（2022·云南·普洱市宁洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组: (1) (2) 【变式4-1】（2022·甘肃·金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组： (1) (2) (3)用代入法解 (4)用加减法解 【变式4-2】（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组 (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式4-3】（2022·河南商丘·七年级期末）解下列方程组： (1) (2) 【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】 【例5】（2022·全国·八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为 _____． 【变式5-1】（2022·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明